ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 117 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1. Для первого условия (\(\frac{4}{9} < x < \frac{5}{9}\)):
Приведём дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{4}{9} = \frac{12}{27}, \quad \frac{5}{9} = \frac{15}{27}.
\]

Тогда:
\[
\frac{12}{27} < x < \frac{15}{27}.
\]

Подходящие числа: \(\frac{13}{27}, \frac{14}{27}\).

2. Для второго условия (\(\frac{1}{8} < x < \frac{1}{7}\)):
Приведём дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{1}{8} = \frac{14}{112}, \quad \frac{1}{7} = \frac{16}{112}.
\]

Тогда:
\[
\frac{14}{112} < x < \frac{16}{112}.
\]

Подходящие числа: \(\frac{15}{112}, \frac{29}{224}\) (дополнительный знаменатель).

Ответ:
1) \(\frac{9}{18}, \frac{14}{27}\);
2) \(\frac{15}{112}, \frac{29}{224}\).

1. Условие: \(\frac{4}{9} < x < \frac{5}{9}\)

Приведём дроби к общему знаменателю, чтобы упростить сравнение. Наименьший общий знаменатель для чисел \(9\) — это \(27\):
\[
\frac{4}{9} = \frac{12}{27}, \quad \frac{5}{9} = \frac{15}{27}.
\]

Теперь видим, что \(x\) должно находиться в интервале:
\[
\frac{12}{27} < x < \frac{15}{27}.
\]

Подходящие числа между \(\frac{12}{27}\) и \(\frac{15}{27}\):
\[
x = \frac{13}{27}, \quad x = \frac{14}{27}.
\]

2. Условие: \(\frac{1}{8} < x < \frac{1}{7}\)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел \(8\) и \(7\) — это \(56\):
\[
\frac{1}{8} = \frac{7}{56}, \quad \frac{1}{7} = \frac{8}{56}.
\]

Теперь видим, что \(x\) должно находиться в интервале:
\[
\frac{7}{56} < x < \frac{8}{56}.
\]

Для удобства можно ещё увеличить знаменатель, чтобы было больше вариантов для выбора дробей. Умножим числитель и знаменатель на \(2\):
\[
\frac{7}{56} = \frac{14}{112}, \quad \frac{8}{56} = \frac{16}{112}.
\]

Таким образом, \(x\) находится в интервале:
\[
\frac{14}{112} < x < \frac{16}{112}.
\]

Подходящие числа между \(\frac{14}{112}\) и \(\frac{16}{112}\):
\[
x = \frac{15}{112}.
\]

Если увеличить знаменатель ещё больше (например, до \(224\)), то можно найти дополнительные дроби:
\[
\frac{14}{112} = \frac{28}{224}, \quad \frac{16}{112} = \frac{32}{224}.
\]

Тогда \(x\) также может быть равно:
\[
x = \frac{29}{224}.
\]

Ответ:
1. Для первого условия: \(\frac{19}{18}, \frac{14}{27}\).
2. Для второго условия: \(\frac{15}{112}, \frac{29}{224}\).