ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 119 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите все натуральные значения \( x \), при которых верно неравенство \( \frac{x}{18} < \frac{10}{27} \).

Решим неравенство:
\[
\frac{x}{18} < \frac{10}{27}.
\]

Умножим обе части на \(18 \cdot 27\), чтобы избавиться от дробей:
\[
27x < 180.
\]

Разделим обе части на \(27\):
\[
x < \frac{180}{27}.
\]

Посчитаем:
\[
\frac{180}{27} = 6,666\ldots.
\]

Так как \(x\) — натуральное число, то \(x < 7\). Натуральные значения:
\[
x = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
\]

Ответ: \(x = 1, 2, 3, 4, 5, 6.\)

Решим неравенство:
\[
\frac{x}{18} < \frac{10}{27}.
\]

Шаг 1: Избавимся от дробей
Чтобы упростить выражение, умножим обе части неравенства на \(18 \cdot 27\) (это произведение знаменателей), при этом знак неравенства сохраняется, так как множители положительные:
\[
27x < 10 \cdot 18.
\]

Шаг 2: Упростим правую часть
Выполним умножение в правой части:
\[
27x < 180.
\]

Шаг 3: Найдём \(x\)
Разделим обе части неравенства на \(27\):
\[
x < \frac{180}{27}.
\]

Посчитаем значение дроби:
\[
\frac{180}{27} = 6,666\ldots.
\]

Таким образом, \(x < 6,666\ldots\).

Шаг 4: Учитываем, что \(x\) — натуральное число
Натуральные числа — это положительные целые числа. Следовательно, все натуральные \(x\), удовлетворяющие условию \(x < 6,666\ldots\), это:
\[
x = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
\]

Ответ:
Все подходящие значения:
\[
x = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
\]