ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 12 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

При делении числа a на 8 получили остаток 6. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы сумма a + b была кратна 8?

Если при делении \( a \) на 8 остаток равен 6, то \( a \equiv 6 \pmod{8} \). Чтобы сумма \( a + b \) была кратна 8, \( a + b \equiv 0 \pmod{8} \). Подставим \( a \equiv 6 \pmod{8} \):

\[
6 + b \equiv 0 \pmod{8}.
\]

Отсюда \( b \equiv -6 \pmod{8} \), или \( b \equiv 2 \pmod{8} \) (так как \(-6 + 8 = 2\)).

Ответ: \( b \) должно иметь вид \( b = 8k + 2 \), где \( k \) — целое число.

Задача: При делении числа a на 8 получается остаток 6. Найти условие для числа b, чтобы сумма a + b была кратна 8.

Решение:

1. Число a при делении на 8 даёт остаток 6. Это означает, что число a можно записать в виде:a = 8k + 6, где k — некоторое целое число.
2. Нам нужно, чтобы сумма a + b была кратна 8. Это значит, что сумма делится на 8 без остатка:a + b = 8m, где m — некоторое целое число.
3. Подставим выражение для a в уравнение:(8k + 6) + b = 8m.
4. Упростим уравнение, чтобы выразить b:8k + 6 + b = 8m.

   Вычтем \(8k + 6\) из обеих частей:

   b = 8m — 8k — 6.

5. Вынесем общий множитель 8 из первых двух слагаемых:b = 8(m — k) — 6.
6. Чтобы b было корректным числом, найдём значение, которое даёт остаток 2 при делении на 8. Для этого учтём, что вычесть 6 из числа, кратного 8, можно следующим образом:b = 2 + 8n, где n — любое целое число.

Ответ:

Число b должно быть такого вида: b = 8n + 2, где n — любое целое число. Это означает, что число b при делении на 8 всегда даёт остаток 2.