ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 120 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Саша, Петя и Вася играли в футбол и попали мячом в окно. Саша сказал: «Это не я разбил окно», а Петя заявил: «Это Вася разбил окно». Одно из этих утверждений верно, а другое — нет. Кто из мальчиков разбил окно?

Рассмотрим утверждения:

• Саша: «Это не я разбил окно.»
• Петя: «Это Вася разбил окно.»

Из условия: одно из этих утверждений — правда, другое — ложь.

Разберём по вариантам:

Вариант 1. Саша говорит правду.
Тогда он не разбивал окно.
Значит, утверждение Пети — ложь.
Петя говорит: «Это Вася разбил окно» — ложь, следовательно, Вася не разбивал.
Остаётся только Петя. Значит, окно разбил Петя.

Вариант 2. Петя говорит правду.
Тогда Вася разбил окно.
Значит, Саша врёт. Его утверждение: «Это не я разбил окно» — ложь.
Следовательно, окно разбил Саша.
Но одновременно и Саша, и Вася не могли разбить окно. Противоречие.

Вывод: правильный вариант — первый.
Окно разбил Петя.

Давайте разберём ситуацию подробно и пошагово.

Итак, трое мальчиков — Саша, Петя и Вася — играли в футбол. Мячом было разбито окно. После этого:

• Саша сказал: «Это не я разбил окно».
• Петя сказал: «Это Вася разбил окно».

Из условия известно, что только одно из этих утверждений — правда, а второе — ложь.
То есть один из мальчиков говорит правду, а другой врёт.
Наша задача — выяснить, кто же из них на самом деле разбил окно.

Рассмотрим первый вариант:

Допустим, что Саша говорит правду.
То есть он действительно не разбивал окно.

Тогда, по условию задачи, высказывание Пети должно быть ложным.
Петя сказал: «Это Вася разбил окно» — значит, если это ложь, то Вася не разбивал окно.

Таким образом, из трёх мальчиков:

• Саша не виноват (по собственным словам, и это правда),
• Вася не виноват (потому что утверждение Пети — ложь),
• остаётся только Петя.

Значит, Петя и есть тот, кто разбил окно.

Проверим логичность:

• Саша говорит: «Это не я» — это правда.
• Петя говорит: «Это Вася» — это ложь.
• Разбил — Петя.

Условие задачи выполняется: одно утверждение — правда, другое — ложь.

Рассмотрим второй вариант:

Допустим, что Петя говорит правду.
То есть действительно Вася разбил окно.

Тогда, по условию, высказывание Саши должно быть ложным.
Саша сказал: «Это не я разбил окно» — если это ложь, значит Саша на самом деле разбил окно.

Получается, что и Вася, и Саша якобы разбили окно одновременно.
Но это невозможно — окно разбил только один человек.
Значит, такой вариант противоречит условию задачи.

Итог:

Единственный логически непротиворечивый вариант —
Саша говорит правду, Петя — врёт,
а значит, окно разбил Петя.

Ответ: Петя разбил окно.