ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 123 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1. $3 \frac{7}{16} + 2 \frac{5}{32}$
2. $1 \frac{1}{12} + 3 \frac{4}{9}$
3. $4 \frac{1}{6} + 5 \frac{3}{14} + 6 \frac{2}{21}$

$$3 \frac{7}{16} + 2 \frac{5}{32} = \frac{55}{16} + \frac{69}{32} = \frac{110}{32} + \frac{69}{32} = \frac{179}{32} = 5 \frac{19}{32}$$ $$1 \frac{1}{12} + 3 \frac{4}{9} = \frac{13}{12} + \frac{31}{9} = \frac{39}{36} + \frac{124}{36} = \frac{163}{36} = 4 \frac{19}{36}$$

$$4 \frac{1}{6} + 5 \frac{3}{14} + 6 \frac{2}{21} = \frac{25}{6} + \frac{73}{14} + \frac{128}{21} = \frac{175}{42} + \frac{219}{42} + \frac{256}{42} = \frac{650}{42} = 15 \frac{20}{42} = 15 \frac{10}{21}$$

1)

$3 \frac{7}{16} + 2 \frac{5}{32}$

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$3 \frac{7}{16} = \frac{3 \times 16 + 7}{16} = \frac{48 + 7}{16} = \frac{55}{16}$$ $$2 \frac{5}{32} = \frac{2 \times 32 + 5}{32} = \frac{64 + 5}{32} = \frac{69}{32}$$

Теперь найдём общий знаменатель для $16$и $32$:
НОК(16, 32) = 32.

Приводим дроби к знаменателю 32:

$$\frac{55}{16} = \frac{55 \times 2}{16 \times 2} = \frac{110}{32}$$

Складываем:

$$\frac{110}{32} + \frac{69}{32} = \frac{179}{32}$$

Делим на целую часть и остаток:

$$179 \div 32 = 5 \text{ целых}, \quad 179 — 5 \times 32 = 179 — 160 = 19$$

Ответ:

$$5\frac{19}{32}$$

2)

$1 \frac{1}{12} + 3 \frac{4}{9}$

Переводим в неправильные дроби:

$$1 \frac{1}{12} = \frac{1 \times 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}$$ $$3 \frac{4}{9} = \frac{3 \times 9 + 4}{9} = \frac{31}{9}$$

Общий знаменатель для 12 и 9:
НОК(12, 9) = 36.

Приводим дроби:

$$\frac{13}{12} = \frac{13 \times 3}{36} = \frac{39}{36}$$ $$\frac{31}{9} = \frac{31 \times 4}{36} = \frac{124}{36}$$

Складываем:

$$\frac{39}{36} + \frac{124}{36} = \frac{163}{36}$$

Делим на целую и дробную часть:

$$163 \div 36 = 4 \text{ целых}, \quad 163 — 4 \times 36 = 163 — 144 = 19$$

Ответ:

$$4\frac{19}{36}$$

3)

$4 \frac{1}{6} + 5 \frac{3}{14} + 6 \frac{2}{21}$

Переводим каждое число в неправильную дробь:

$$4 \frac{1}{6} = \frac{4 \times 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$$ $$5 \frac{3}{14} = \frac{5 \times 14 + 3}{14} = \frac{73}{14}$$ $$6 \frac{2}{21} = \frac{6 \times 21 + 2}{21} = \frac{128}{21}$$

Находим общий знаменатель для 6, 14 и 21:
Разложим:
6 = 2 × 3
14 = 2 × 7
21 = 3 × 7
НОК = 2 × 3 × 7 = 42

Приводим дроби к знаменателю 42:

$$\frac{25}{6} = \frac{25 \times 7}{42} = \frac{175}{42}$$ $$\frac{73}{14} = \frac{73 \times 3}{42} = \frac{219}{42}$$ $$\frac{128}{21} = \frac{128 \times 2}{42} = \frac{256}{42}$$

Складываем:

$$\frac{175}{42} + \frac{219}{42} + \frac{256}{42} = \frac{650}{42}$$

Сокращаем дробь:

$$650 \div 2 = 325, \quad 42 \div 2 = 21$$

Делим на целую и дробную часть:

$$325 \div 21 = 15 \text{ целых}, \quad 325 — 15 \times 21 = 325 — 315 = 10$$

Ответ:

$$15 \frac{10}{21}$$