ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 124 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения.

$$5 \frac{16}{21} — 2 \frac{5}{9}$$

$$9 \frac{5}{6} — 4 \frac{9}{16}$$

$$5 \frac{16}{21} — 2 \frac{5}{9} = \frac{121}{21} — \frac{23}{9} = \frac{363}{63} — \frac{161}{63} = \frac{202}{63} = 3 \frac{13}{63}$$

$$9 \frac{5}{6} — 4 \frac{9}{16} = \frac{59}{6} — \frac{73}{16} = \frac{944}{96} — \frac{438}{96} = \frac{506}{96} = \frac{253}{48} = 5 \frac{13}{48}$$

1) Вычислим $5 \frac{16}{21} — 2 \frac{5}{9}$.

Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

$$5 \frac{16}{21} = \frac{5 \times 21 + 16}{21} = \frac{121}{21}$$ $$2 \frac{5}{9} = \frac{2 \times 9 + 5}{9} = \frac{23}{9}$$

Находим общий знаменатель для 21 и 9 — это 63.
Приводим дроби к знаменателю 63:

$$\frac{121}{21} = \frac{121 \times 3}{63} = \frac{363}{63}$$ $$\frac{23}{9} = \frac{23 \times 7}{63} = \frac{161}{63}$$

Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем:

$$\frac{363}{63} — \frac{161}{63} = \frac{202}{63}$$

Переводим неправильную дробь в смешанное число:

$$202 \div 63 = 3 \quad \text{(целых)}, \quad 202 — 3 \times 63 = 13$$

Итог:

$$3\frac{13}{63}$$

2) Вычислим $9 \frac{5}{6} — 4 \frac{9}{16}$.

Переводим в неправильные дроби:

$$9 \frac{5}{6} = \frac{9 \times 6 + 5}{6} = \frac{59}{6}$$ $$4 \frac{9}{16} = \frac{4 \times 16 + 9}{16} = \frac{73}{16}$$

Находим общий знаменатель для 6 и 16 — это 48 (НОК).
Приводим дроби:

$$\frac{59}{6} = \frac{59 \times 8}{48} = \frac{472}{48}$$ $$\frac{73}{16} = \frac{73 \times 3}{48} = \frac{219}{48}$$

Вычитаем:

$$\frac{472}{48} — \frac{219}{48} = \frac{253}{48}$$

Переводим в смешанное число:

$$253 \div 48 = 5 \quad \text{целых}, \quad 253 — 5 \times 48 = 13$$

Ответ:

$$5 \frac{13}{48}$$