ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 129 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите уравнение.

$$x + 1 \frac{4}{9} = 4 \frac{2}{7}$$

$$6 \frac{11}{12} — x = 3 \frac{7}{9}$$

$$x — 1 \frac{3}{10} = 2 \frac{6}{35}$$

$$x + 1 \frac{4}{9} = 4 \frac{2}{7} \implies x = 4 \frac{2}{7} — 1 \frac{4}{9} = \frac{30}{7} — \frac{13}{9} = \frac{270}{63} — \frac{91}{63} = \frac{179}{63} = 2 \frac{53}{63}$$

$$6 \frac{11}{12} — x = 3 \frac{7}{9} \implies x = 6 \frac{11}{12} — 3 \frac{7}{9} = \frac{83}{12} — \frac{34}{9} = \frac{249}{36} — \frac{136}{36} = \frac{113}{36} = 3 \frac{5}{36}$$

$$x — 1 \frac{3}{10} = 2 \frac{6}{35} \implies x = 1 \frac{3}{10} + 2 \frac{6}{35} = \frac{13}{10} + \frac{76}{35} = \frac{91}{70} + \frac{152}{70} = \frac{243}{70} = 3 \frac{33}{70}$$

1) Решаем уравнение:

$$x + 1 \frac{4}{9} = 4 \frac{2}{7}$$

Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

$$1 \frac{4}{9} = \frac{9 + 4}{9} = \frac{13}{9}$$ $$4 \frac{2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7}$$

Выразим $x$:

$$x = \frac{30}{7} — \frac{13}{9}$$

Находим общий знаменатель для 7 и 9 — это 63.
Приводим дроби:

$$\frac{30}{7} = \frac{30 \times 9}{63} = \frac{270}{63}$$ $$\frac{13}{9} = \frac{13 \times 7}{63} = \frac{91}{63}$$

Вычитаем:

$$x = \frac{270}{63} — \frac{91}{63} = \frac{179}{63}$$

Переводим в смешанное число:

$$179 \div 63 = 2 \quad \text{целых}, \quad 179 — 2 \times 63 = 53$$

Ответ:

$$x = 2 \frac{53}{63}$$

2) Решаем уравнение:

$$6 \frac{11}{12} — x = 3 \frac{7}{9}$$

Переводим в неправильные дроби:

$$6 \frac{11}{12} = \frac{72 + 11}{12} = \frac{83}{12}$$ $$3 \frac{7}{9} = \frac{27 + 7}{9} = \frac{34}{9}$$

Выразим $x$:

$$x = \frac{83}{12} — \frac{34}{9}$$

Находим общий знаменатель для 12 и 9 — это 36.
Приводим дроби:

$$\frac{83}{12} = \frac{83 \times 3}{36} = \frac{249}{36}$$ $$\frac{34}{9} = \frac{34 \times 4}{36} = \frac{136}{36}$$

Вычитаем:

$$x = \frac{249}{36} — \frac{136}{36} = \frac{113}{36}$$

Переводим в смешанное число:

$$113 \div 36 = 3 \quad \text{целых}, \quad 113 — 3 \times 36 = 5$$

Ответ:

$$x = 3 \frac{5}{36}$$

3) Решаем уравнение:

$$x — 1 \frac{3}{10} = 2 \frac{6}{35}$$

Переводим смешанные числа:

$$1 \frac{3}{10} = \frac{10 + 3}{10} = \frac{13}{10}$$ $$2 \frac{6}{35} = \frac{70 + 6}{35} = \frac{76}{35}$$

Выразим $x$:

$$x = \frac{13}{10} + \frac{76}{35}$$

Находим общий знаменатель для 10 и 35 — это 70.
Приводим дроби:

$$\frac{13}{10} = \frac{13 \times 7}{70} = \frac{91}{70}$$ $$\frac{76}{35} = \frac{76 \times 2}{70} = \frac{152}{70}$$

Складываем:

$$x = \frac{91}{70} + \frac{152}{70} = \frac{243}{70}$$

Переводим в смешанное число:

$$243 \div 70 = 3 \quad \text{целых}, \quad 243 — 3 \times 70 = 33$$

Ответ:

$$x = 3 \frac{33}{70}$$