ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 130 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Собственная скорость лодки равна $12 \frac{1}{6}$ км/ч, а скорость течения реки — $1 \frac{1}{4}$ км/ч. Найдите скорость лодки по течению реки и её скорость против течения.

Скорость по течению:

$$12 \frac{1}{6} + 1 \frac{1}{4} = \frac{73}{6} + \frac{5}{4} = \frac{146}{12} + \frac{15}{12} = \frac{161}{12} = 13 \frac{5}{12} \text{ км/ч}$$

Скорость против течения:

$$12 \frac{1}{6} — 1 \frac{1}{4} = \frac{73}{6} — \frac{5}{4} = \frac{146}{12} — \frac{15}{12} = \frac{131}{12} = 10 \frac{11}{12} \text{ км/ч}$$

Дано:

Собственная скорость лодки — $12 \frac{1}{6}$ км/ч
Скорость течения реки — $1 \frac{1}{4}$ км/ч

Нужно найти:

• Скорость лодки по течению — то есть, когда течение помогает лодке (сложение скоростей).
• Скорость лодки против течения — то есть, когда течение мешает лодке (вычитание скоростей).

Шаг 1: Переводим смешанные числа в неправильные дроби

Собственная скорость лодки:

$$12 \frac{1}{6} = \frac{12 \times 6 + 1}{6} = \frac{72 + 1}{6} = \frac{73}{6}$$

Скорость течения:

$$1 \frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$

Шаг 2: Находим скорость по течению

Складываем:

$$\frac{73}{6} + \frac{5}{4}$$

Находим общий знаменатель:
НОК(6, 4) = 12
Приводим дроби:

$$\frac{73}{6} = \frac{73 \times 2}{12} = \frac{146}{12}, \quad \frac{5}{4} = \frac{5 \times 3}{12} = \frac{15}{12}$$

Складываем:

$$\frac{146}{12} + \frac{15}{12} = \frac{161}{12}$$

Переводим в смешанное число:

$$161 \div 12 = 13 \quad \text{целых}, \quad 161 — 12 \times 13 = 5$$

Ответ:
Скорость по течению — $13 \frac{5}{12}$ км/ч

Шаг 3: Находим скорость против течения

Вычитаем:

$$\frac{73}{6} — \frac{5}{4}$$

Приводим к знаменателю 12, как раньше:

$$\frac{73}{6} = \frac{146}{12}, \quad \frac{5}{4} = \frac{15}{12}$$

Вычитаем:

$$\frac{146}{12} — \frac{15}{12} = \frac{131}{12}$$

Переводим в смешанное число:

$$131 \div 12 = 10 \quad \text{целых}, \quad 131 — 120 = 11$$

Ответ:
Скорость против течения — $10 \frac{11}{12}$ км/ч

Итог:

• По течению: $13 \frac{5}{12}$ км/ч
• Против течения: $10 \frac{11}{12}$ км/ч