ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 131 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения, используя свойства сложения.

1)$$\frac{7}{18} + \frac{11}{24} + \frac{5}{18} + \frac{13}{24}$$

2)$$\frac{11}{50} + \frac{8}{15} + \frac{2}{15} + \frac{14}{50}$$

3)$$1 \frac{3}{32} + 3 \frac{7}{72} + 2 \frac{5}{32} + 4 \frac{1}{36}$$

1)

$$\left( \frac{7}{18} + \frac{5}{18} \right) + \left( \frac{11}{24} + \frac{13}{24} \right) = \frac{12}{18} + \frac{24}{24} = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}$$

2)

$$\left( \frac{11}{50} + \frac{14}{50} \right) + \left( \frac{8}{15} + \frac{2}{15} \right) = \frac{25}{50} + \frac{10}{15} = \frac{1}{2} + \frac{2}{3}$$

Приводим к общему знаменателю 6:

$$\frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}$$

3)
Сначала переводим все смешанные числа в неправильные дроби:

$$1 \frac{3}{32} = \frac{35}{32}, \quad 2 \frac{5}{32} = \frac{69}{32} \Rightarrow \frac{35}{32} + \frac{69}{32} = \frac{104}{32} = 3 \frac{1}{4}$$ $$3 \frac{7}{72} = \frac{223}{72}, \quad 4 \frac{1}{36} = \frac{145}{36} \Rightarrow \frac{223}{72} + \frac{145}{36} = \frac{223}{72} + \frac{290}{72} = \frac{513}{72} = 7 \frac{9}{72} = 7 \frac{1}{8}$$

Теперь складываем:

$$3 \frac{1}{4} + 7 \frac{1}{8} = \frac{13}{4} + \frac{57}{8} = \frac{26}{8} + \frac{57}{8} = \frac{83}{8} = 10 \frac{3}{8}$$

Ответы:

1. $1 \frac{2}{3}$
2. $1 \frac{1}{6}$
3. $10 \frac{3}{8}$

1)

$$\frac{7}{18} + \frac{11}{24} + \frac{5}{18} + \frac{13}{24}$$

Группируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$$\left( \frac{7}{18} + \frac{5}{18} \right) + \left( \frac{11}{24} + \frac{13}{24} \right)$$

Складываем:

$$\frac{7 + 5}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}, \quad \frac{11 + 13}{24} = \frac{24}{24} = 1$$

Теперь складываем результат:

$$\frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}$$

Ответ: $1 \frac{2}{3}$

2)

$$\frac{11}{50} + \frac{8}{15} + \frac{2}{15} + \frac{14}{50}$$

Группируем по одинаковым знаменателям:

$$\left( \frac{11}{50} + \frac{14}{50} \right) + \left( \frac{8}{15} + \frac{2}{15} \right)$$

Складываем:

$$\frac{11 + 14}{50} = \frac{25}{50} = \frac{1}{2}, \quad \frac{8 + 2}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$$

Теперь складываем $\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$:
Находим общий знаменатель:
НОК(2, 3) = 6

$$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \Rightarrow \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}$$

Ответ: $1 \frac{1}{6}$

3)

$$1 \frac{3}{32} + 3 \frac{7}{72} + 2 \frac{5}{32} + 4 \frac{1}{36}$$

Шаг 1: Складываем дроби с одинаковыми знаменателями

Сначала:

$$1 \frac{3}{32} + 2 \frac{5}{32} = \frac{35}{32} + \frac{69}{32} = \frac{104}{32} = 3 \frac{1}{4}$$

Теперь:

$$3 \frac{7}{72} = \frac{223}{72}, \quad 4 \frac{1}{36} = \frac{145}{36}$$

Приведём $\frac{145}{36}$ к знаменателю 72:

$$\frac{145}{36} = \frac{145 \times 2}{72} = \frac{290}{72}$$

Складываем:

$$\frac{223}{72} + \frac{290}{72} = \frac{513}{72} \Rightarrow 513 \div 72 = 7 \text{ целых}, 513 — 7 \cdot 72 = 9 \Rightarrow \frac{513}{72} = 7 \frac{9}{72} = 7 \frac{1}{8}$$

Теперь складываем:

$$3 \frac{1}{4} + 7 \frac{1}{8}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{1}{4} = \frac{2}{8}, \quad \Rightarrow \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$$

Целая часть: $3 + 7 = 10$

Ответ: $10 \frac{3}{8}$

Итог:

1. $1 \frac{2}{3}$
2. $1 \frac{1}{6}$
3. $10 \frac{3}{8}$