ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 132 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1)

$$(x + \frac{4}{7}) — \frac{9}{14} = \frac{1}{4} \Rightarrow x + \frac{4}{7} — \frac{9}{14} = \frac{1}{4} \Rightarrow x — \frac{1}{14} = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \frac{1}{4} + \frac{1}{14} = \frac{9}{28}$$

Ответ: $\frac{9}{28}$

2)

$$(x-\frac{17}{36})+\frac{9}{40}=\frac{13}{30}\Rightarrow x-\frac{17}{36}=\frac{13}{30}-\frac{9}{40}\Rightarrow$$

$$(x — \frac{17}{36}) + \frac{9}{40} = \frac{13}{30} \Rightarrow x — \frac{17}{36} = \frac{13}{30} — \frac{9}{40} \Rightarrow x — \frac{17}{36} = \frac{52 — 27}{120} = \frac{25}{120} = \frac{5}{24} \Rightarrow x = \frac{5}{24} + \frac{17}{36}$$

Приводим к общему знаменателю:

$$\frac{5}{24} + \frac{17}{36} = \frac{15}{72} + \frac{34}{72} = \frac{49}{72}$$

Ответ: $\frac{49}{72}$

3)

$$2\frac{3}{4}-(x-3\frac{1}{8})=1\frac{1}{6}\Rightarrow (2\frac{3}{4}+3\frac{1}{8})-x=1\frac{1}{6}\Rightarrow 5\frac{7}{8}-\mathrm{x\; =}$$

$$2 \frac{3}{4} — (x — 3 \frac{1}{8}) = 1 \frac{1}{6} \Rightarrow (2 \frac{3}{4} + 3 \frac{1}{8}) — x = 1 \frac{1}{6} \Rightarrow 5 \frac{7}{8} — x = 1 \frac{1}{6} \Rightarrow x = 5 \frac{7}{8} — 1 \frac{1}{6} \Rightarrow \frac{47}{8} — \frac{7}{6} = \frac{282 — 56}{48} = \frac{226}{48} = \frac{113}{24}$$

Ответ: $4 \frac{17}{24}$

4)

$$7\frac{5}{9}-(3\frac{4}{27}-x)=2\frac{5}{6}\Rightarrow 7\frac{5}{9}-3\frac{4}{27}+x=2\frac{5}{6}\Rightarrow \frac{68}{9}-\frac{85}{27}+x=\frac{17}{6}\Rightarrow$$

$$7 \frac{5}{9} — (3 \frac{4}{27} — x) = 2 \frac{5}{6} \Rightarrow 7 \frac{5}{9} — 3 \frac{4}{27} + x = 2 \frac{5}{6} \Rightarrow \frac{68}{9} — \frac{85}{27} + x = \frac{17}{6} \Rightarrow \frac{119}{27} + x = \frac{17}{6} \Rightarrow x = \frac{17}{6} — \frac{119}{27} \Rightarrow x = \frac{153 — 238}{54} = -\frac{85}{54}$$

Ответ: $-1 \frac{31}{54}$

Финальные ответы:

1. $\frac{9}{28}$
2. $\frac{49}{72}$
3. $4 \frac{17}{24}$
4. $-1 \frac{31}{54}$ 

1)

$$(x + \frac{4}{7}) — \frac{9}{14} = \frac{1}{4}$$

Шаг 1: Сгруппируем скобки:

$$x + \frac{4}{7} — \frac{9}{14} = \frac{1}{4}$$

Приводим к общему знаменателю:

$$\frac{4}{7} = \frac{8}{14} \Rightarrow \frac{8}{14} — \frac{9}{14} = -\frac{1}{14}$$

Получаем:

$$x — \frac{1}{14} = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \frac{1}{4} + \frac{1}{14}$$

Приводим к общему знаменателю:

$$\frac{1}{4} = \frac{7}{28}, \quad \frac{1}{14} = \frac{2}{28} \Rightarrow x = \frac{7 + 2}{28} = \frac{9}{28}$$

Ответ: $\boxed{\frac{9}{28}}$

2)

$$(x — \frac{17}{36}) + \frac{9}{40} = \frac{13}{30}$$

Шаг 1: Переносим  $\frac{9}{40}$ в правую часть:

$$x — \frac{17}{36} = \frac{13}{30} — \frac{9}{40}$$

Общий знаменатель 120:

$$\frac{13}{30} = \frac{52}{120}, \quad \frac{9}{40} = \frac{27}{120} \Rightarrow \frac{52 — 27}{120} = \frac{25}{120} = \frac{5}{24}$$

Теперь:

$$x = \frac{5}{24} + \frac{17}{36}$$

Приводим к общему знаменателю 72:

$$\frac{5}{24} = \frac{15}{72}, \quad \frac{17}{36} = \frac{34}{72} \Rightarrow x = \frac{15 + 34}{72} = \frac{49}{72}$$

Ответ: $\boxed{\frac{49}{72}}$

3)

$$2 \frac{3}{4} — (x — 3 \frac{1}{8}) = 1 \frac{1}{6}$$

Шаг 1: Переносим скобку:

$$(2 \frac{3}{4} + 3 \frac{1}{8}) — x = 1 \frac{1}{6}$$

Переводим в неправильные дроби:

$$2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}, \quad 3 \frac{1}{8} = \frac{25}{8}$$

Приводим к общему знаменателю:

$$\frac{11}{4} = \frac{22}{8} \Rightarrow \frac{22 + 25}{8} = \frac{47}{8}$$

Получаем:

$$\frac{47}{8} — x = \frac{7}{6} \Rightarrow x = \frac{47}{8} — \frac{7}{6}$$

Приводим к общему знаменателю 24:

$$\frac{47}{8} = \frac{141}{24}, \quad \frac{7}{6} = \frac{28}{24} \Rightarrow x = \frac{113}{24} \Rightarrow x = 4 \frac{17}{24}$$

Ответ: $\boxed{4 \frac{17}{24}}$

4)

$$7 \frac{5}{9} — (3 \frac{4}{27} — x) = 2 \frac{5}{6}$$

Шаг 1: Снимаем скобки:

$$7 \frac{5}{9} — 3 \frac{4}{27} + x = 2 \frac{5}{6}$$

Переводим всё в неправильные дроби:

$$7 \frac{5}{9} = \frac{68}{9}, \quad 3 \frac{4}{27} = \frac{85}{27} \Rightarrow \frac{68}{9} = \frac{204}{27} \Rightarrow \frac{204 — 85}{27} = \frac{119}{27}$$

Теперь:

$$\frac{119}{27} + x = \frac{17}{6} \Rightarrow x = \frac{17}{6} — \frac{119}{27}$$

Общий знаменатель 54:

$$\frac{17}{6} = \frac{153}{54}, \quad \frac{119}{27} = \frac{238}{54} \Rightarrow x = \frac{153 — 238}{54} = -\frac{85}{54} = -1 \frac{31}{54}$$

Ответ: $\boxed{-1 \frac{31}{54}}$