ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 133 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1)

$$6 \frac{4}{15} — 2 \frac{1}{9} + 1 \frac{3}{10}$$

2)

$$7 \frac{2}{3} — 5 \frac{5}{36} + 3 \frac{3}{8}$$

3)

$$10 \frac{9}{22} — 3 \frac{7}{11} — 4 \frac{8}{33}$$

4)

$$12 \frac{17}{42} — \left( 3 \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{6} \right)$$

5)

$$15 — \left( 6 \frac{4}{35} — 2 \frac{3}{14} \right)$$

1)

$$6 \frac{4}{15} — 2 \frac{1}{9} + 1 \frac{3}{10}$$

Переводим в неправильные дроби и приводим к общему знаменателю:

$$6 \frac{4}{15} = \frac{94}{15}, \quad 2 \frac{1}{9} = \frac{19}{9}, \quad 1 \frac{3}{10} = \frac{13}{10}$$

Общий знаменатель: 90

$$\frac{94}{15} = \frac{564}{90}, \quad \frac{19}{9} = \frac{190}{90}, \quad \frac{13}{10} = \frac{117}{90}$$

Вычисляем:

$$\frac{564}{90} — \frac{190}{90} + \frac{117}{90} = \frac{491}{90} = 5 \frac{41}{90}$$

2)

$$7 \frac{2}{3} — 5 \frac{5}{36} + 3 \frac{3}{8}$$

Неправильные дроби:

$$7 \frac{2}{3} = \frac{23}{3}, \quad 5 \frac{5}{36} = \frac{185}{36}, \quad 3 \frac{3}{8} = \frac{27}{8}$$

Общий знаменатель: 72

$$\frac{23}{3} = \frac{552}{72}, \quad \frac{185}{36} = \frac{370}{72}, \quad \frac{27}{8} = \frac{243}{72}$$

Вычисляем:

$$\frac{552}{72} — \frac{370}{72} + \frac{243}{72} = \frac{425}{72} = 5 \frac{65}{72}$$

3)

$$10 \frac{9}{22} — 3 \frac{7}{11} — 4 \frac{8}{33}$$

Неправильные дроби:

$$10 \frac{9}{22} = \frac{229}{22}, \quad 3 \frac{7}{11} = \frac{40}{11}, \quad 4 \frac{8}{33} = \frac{140}{33}$$

Общий знаменатель: 66

$$\frac{229}{22} = \frac{687}{66}, \quad \frac{40}{11} = \frac{240}{66}, \quad \frac{140}{33} = \frac{280}{66}$$

Вычисляем:

$$\frac{687}{66} — \frac{240}{66} — \frac{280}{66} = \frac{167}{66} = 2 \frac{35}{66}$$

4)

$$12 \frac{17}{42} — (3 \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{6})$$

Вычислим сумму в скобках:

$$3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4}, \quad 4 \frac{1}{6} = \frac{25}{6}$$

Общий знаменатель 12:

$$\frac{13}{4} = \frac{39}{12}, \quad \frac{25}{6} = \frac{50}{12}$$

Сумма:

$$\frac{39}{12} + \frac{50}{12} = \frac{89}{12} = 7 \frac{5}{12}$$

Переводим $12 \frac{17}{42}$ в неправильную дробь:

$$12 \frac{17}{42} = \frac{521}{42}$$

Общий знаменатель 84:

$$\frac{521}{42} = \frac{1042}{84}, \quad 7 \frac{5}{12} = \frac{89}{12} = \frac{623}{84}$$

Вычисляем:

$$\frac{1042}{84} — \frac{623}{84} = \frac{419}{84} = 4 \frac{83}{84}$$

5)

$$15 — (6 \frac{4}{35} — 2 \frac{3}{14})$$

Вычисляем скобки:

$$6 \frac{4}{35} = \frac{214}{35}, \quad 2 \frac{3}{14} = \frac{31}{14}$$

Общий знаменатель 70:

$$\frac{214}{35} = \frac{428}{70}, \quad \frac{31}{14} = \frac{155}{70}$$

Вычитаем:

$$\frac{428}{70} — \frac{155}{70} = \frac{273}{70} = 3 \frac{63}{70}$$

Переводим 15 в дробь с знаменателем 70:

$$15 = \frac{1050}{70}$$

Вычисляем:

$$\frac{1050}{70} — \frac{273}{70} = \frac{777}{70} = 11 \frac{7}{70}$$

Ответы:

1. $5 \frac{41}{90}$
2. $5 \frac{65}{72}$
3. $2 \frac{35}{66}$
4. $4 \frac{83}{84}$
5. $11 \frac{7}{70}$

1) $6 \frac{4}{15} — 2 \frac{1}{9} + 1 \frac{3}{10}$

Шаг 1: Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$6 \frac{4}{15} = \frac{6 \times 15 + 4}{15} = \frac{90 + 4}{15} = \frac{94}{15}$$ $$2 \frac{1}{9} = \frac{2 \times 9 + 1}{9} = \frac{18 + 1}{9} = \frac{19}{9}$$ $$1 \frac{3}{10} = \frac{1 \times 10 + 3}{10} = \frac{10 + 3}{10} = \frac{13}{10}$$

Шаг 2: Найдём общий знаменатель для дробей с знаменателями 15, 9 и 10.

• Разложим:
  $15 = 3 \times 5$
  $9 = 3^2$
  $10 = 2 \times 5$
• Общий знаменатель будет:
  $\text{НОК}(15, 9, 10) = 2 \times 3^2 \times 5 = 90$

Шаг 3: Приводим дроби к общему знаменателю 90:

$$\frac{94}{15} = \frac{94 \times 6}{15 \times 6} = \frac{564}{90}$$ $$\frac{19}{9} = \frac{19 \times 10}{9 \times 10} = \frac{190}{90}$$ $$\frac{13}{10} = \frac{13 \times 9}{10 \times 9} = \frac{117}{90}$$

Шаг 4: Выполняем операции:

$$\frac{564}{90} — \frac{190}{90} + \frac{117}{90} = \frac{564 — 190 + 117}{90} = \frac{491}{90}$$

Шаг 5: Преобразуем дробь в смешанное число:

$$\frac{491}{90} = 5 \times 90 = 450 \text{ (целая часть)}, \quad 491 — 450 = 41 \text{ (остаток)}$$

Ответ:

$$5 \frac{41}{90}$$

2) $7 \frac{2}{3} — 5 \frac{5}{36} + 3 \frac{3}{8}$

Шаг 1: Переводим в неправильные дроби:

$$7 \frac{2}{3} = \frac{7 \times 3 + 2}{3} = \frac{23}{3}$$ $$5 \frac{5}{36} = \frac{5 \times 36 + 5}{36} = \frac{185}{36}$$ $$3 \frac{3}{8} = \frac{3 \times 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$$

Шаг 2: Находим общий знаменатель 3, 36 и 8.

• Разложение:
  $3 = 3$
  $36 = 2^2 \times 3^2$
  $8 = 2^3$
• НОК будет:
  $2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$

Шаг 3: Приводим дроби к знаменателю 72:

$$\frac{23}{3} = \frac{23 \times 24}{3 \times 24} = \frac{552}{72}$$ $$\frac{185}{36} = \frac{185 \times 2}{36 \times 2} = \frac{370}{72}$$ $$\frac{27}{8} = \frac{27 \times 9}{8 \times 9} = \frac{243}{72}$$

Шаг 4: Выполняем операции:

$$\frac{552}{72} — \frac{370}{72} + \frac{243}{72} = \frac{552 — 370 + 243}{72} = \frac{425}{72}$$

Шаг 5: Переводим в смешанное число:

$$425 \div 72 = 5, \quad остаток = 425 — 360 = 65$$

Ответ:

$$5 \frac{65}{72}$$

3) $10 \frac{9}{22} — 3 \frac{7}{11} — 4 \frac{8}{33}$

Шаг 1: Переводим в неправильные дроби:

$$10 \frac{9}{22} = \frac{10 \times 22 + 9}{22} = \frac{229}{22}$$ $$3 \frac{7}{11} = \frac{3 \times 11 + 7}{11} = \frac{40}{11}$$ $$4 \frac{8}{33} = \frac{4 \times 33 + 8}{33} = \frac{140}{33}$$

Шаг 2: Находим общий знаменатель для 22, 11 и 33:

• Разложение:
  $22 = 2 \times 11$
  $11 = 11$
  $33 = 3 \times 11$
• НОК будет:
  $2 \times 3 \times 11 = 66$

Шаг 3: Приводим дроби к знаменателю 66:

$$\frac{229}{22} = \frac{229 \times 3}{22 \times 3} = \frac{687}{66}$$ $$\frac{40}{11} = \frac{40 \times 6}{11 \times 6} = \frac{240}{66}$$ $$\frac{140}{33} = \frac{140 \times 2}{33 \times 2} = \frac{280}{66}$$

Шаг 4: Выполняем операции:

$$\frac{687}{66} — \frac{240}{66} — \frac{280}{66} = \frac{687 — 240 — 280}{66} = \frac{167}{66}$$

Шаг 5: Переводим в смешанное число:

$$167 \div 66 = 2, \quad остаток = 167 — 132 = 35$$

Ответ:

$$2 \frac{35}{66}$$

4) $12 \frac{17}{42} — \left( 3 \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{6} \right)$

Шаг 1: Переводим числа в неправильные дроби:

$$12 \frac{17}{42} = \frac{12 \times 42 + 17}{42} = \frac{521}{42}$$ $$3 \frac{1}{4} = \frac{3 \times 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$$ $$4 \frac{1}{6} = \frac{4 \times 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$$

Шаг 2: Находим сумму в скобках:

Находим общий знаменатель для 4 и 6 — это 12.

$$\frac{13}{4} = \frac{39}{12}, \quad \frac{25}{6} = \frac{50}{12}$$

Суммируем:

$$\frac{39}{12} + \frac{50}{12} = \frac{89}{12}$$

Шаг 3: Приводим к общему знаменателю для вычитания:

Общий знаменатель для 42 и 12 — 84.

$$\frac{521}{42} = \frac{1042}{84}, \quad \frac{89}{12} = \frac{623}{84}$$

Шаг 4: Выполняем вычитание:

$$\frac{1042}{84} — \frac{623}{84} = \frac{419}{84}$$

Шаг 5: Переводим в смешанное число:

$$419 \div 84 = 4, \quad остаток = 419 — 336 = 83$$

Ответ:

$$4 \frac{83}{84}$$

5) $15 — \left( 6 \frac{4}{35} — 2 \frac{3}{14} \right)$

Шаг 1: Переводим в неправильные дроби:

$$6 \frac{4}{35} = \frac{6 \times 35 + 4}{35} = \frac{214}{35}$$ $$2 \frac{3}{14} = \frac{2 \times 14 + 3}{14} = \frac{31}{14}$$

Шаг 2: Находим разность в скобках:

Общий знаменатель для 35 и 14 — 70.

$$\frac{214}{35} = \frac{428}{70}, \quad \frac{31}{14} = \frac{155}{70}$$

Вычитаем:

$$\frac{428}{70} — \frac{155}{70} = \frac{273}{70}$$

Шаг 3: Переводим 15 в дробь с знаменателем 70:

$$15 = \frac{15 \times 70}{70} = \frac{1050}{70}$$

Шаг 4: Вычитаем:

$$\frac{1050}{70} — \frac{273}{70} = \frac{777}{70}$$

Шаг 5: Переводим в смешанное число:

$$777 \div 70 = 11, \quad остаток = 777 — 770 = 7$$

Ответ:

$$11 \frac{7}{70}$$

Итоговые ответы: