1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Рабочая Тетрадь📕Мерзляк, Полонский Все Части
Рабочая Тетрадь Часть 1
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
6 класс
Тип
Рабочая тетрадь
Автор
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2016-2023.
Издательство
Вентана-граф
Часть
1, 2, 3
Описание

ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 136 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Задача

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Первый автомобиль преодолевает расстояние между этими городами за 3 ч, а второй — за 4 ч. Встретились ли автомобили, если они были в дороге: 1) 1 ч; 2) 2 ч?

Краткий ответ:

Скорость первого автомобиля — 13\frac{1}{3} пути в час, второго — 14\frac{1}{4} пути в час.

За 1 час они вместе проедут:

13+14=412+312=712\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}

Это меньше полного пути (1), значит, не встретились.

За 2 часа они вместе проедут:

2×712=1412=1212>12 \times \frac{7}{12} = \frac{14}{12} = 1 \frac{2}{12} > 1

Это больше полного пути, значит, встретились.

Ответ:

  • Через 1 час — нет встречи
  • Через 2 часа — встреча была
Подробный ответ:

Условия:

  • Первый автомобиль преодолевает весь путь за 3 часа. Значит, его скорость — 13\frac{1}{3} пути в час.
  • Второй автомобиль преодолевает тот же путь за 4 часа. Его скорость — 14\frac{1}{4} пути в час.
  • Автомобили выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов.

Цель:

Определить, встретились ли автомобили:

  1. через 1 час пути;
  2. через 2 часа пути.

Шаг 1: Суммарная скорость автомобилей

Так как они едут навстречу друг другу, их скорости складываются.

Скорость первого:

v1=13 пути в часv_1 = \frac{1}{3} \text{ пути в час}

Скорость второго:

v2=14 пути в часv_2 = \frac{1}{4} \text{ пути в час}

Суммарная скорость:

v=v1+v2=13+14v = v_1 + v_2 = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}

Приводим к общему знаменателю 12:

13=412,14=312\frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}

Суммируем:

v=412+312=712 пути в часv = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \text{ пути в час}

Шаг 2: Расстояние, которое они проедут вместе за 1 час

За 1 час они проедут:

s=v×t=712×1=712s = v \times t = \frac{7}{12} \times 1 = \frac{7}{12}

Путь между городами равен 1 (целому).

Поскольку 712<1\frac{7}{12} < 1, за 1 час они не успеют встретиться, расстояние между ними останется.

Шаг 3: Расстояние, которое они проедут вместе за 2 часа

За 2 часа они проедут:

s=712×2=1412=1212>1s = \frac{7}{12} \times 2 = \frac{14}{12} = 1 \frac{2}{12} > 1

То есть они проедут расстояние больше, чем полный путь между городами.

Это означает, что встреча уже произошла где-то между первым и вторым часом.

Итог:

  • Через 1 час — автомобили ещё не встретились, так как проехали вместе только 712\frac{7}{12} пути.
  • Через 2 часа — автомобили уже встретились, так как прошли вместе больше полного расстояния.


Общая оценка
4 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.