ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 137 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Бассейн можно наполнить водой через первую трубу за 6 ч, а через вторую — за 10 ч. Какая часть бассейна останется не заполненной водой через 1 ч, если открыть обе трубы?

Первая труба за 1 час заполнит $\frac{1}{6}$ бассейна, вторая — $\frac{1}{10}$.

За 1 час вместе они заполнят:

$$\frac{1}{6} + \frac{1}{10} = \frac{5}{30} + \frac{3}{30} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$$

Остаток незаполненной части:

$$1 — \frac{4}{15} = \frac{11}{15}$$

Ответ: $\frac{11}{15}$ бассейна останется пустым через 1 час.

Условия:

• Первая труба наполняет бассейн за 6 часов, значит за 1 час она заполняет $\frac{1}{6}$ бассейна.
• Вторая труба наполняет бассейн за 10 часов, значит за 1 час она заполняет $\frac{1}{10}$ бассейна.
• Обе трубы открыты одновременно.

Шаг 1: Сколько воды они наполнят вместе за 1 час?

Сложим части бассейна, которые наполняют обе трубы за 1 час:

$$\frac{1}{6} + \frac{1}{10}$$

Приводим к общему знаменателю 30:

$$\frac{1}{6} = \frac{5}{30}, \quad \frac{1}{10} = \frac{3}{30}$$

Складываем:

$$\frac{5}{30} + \frac{3}{30} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$$

То есть за 1 час вместе они наполнят $\frac{4}{15}$ бассейна.

Шаг 2: Сколько останется не заполненной водой части?

Полный бассейн — это единица, значит остаток пустого пространства:

$$1 — \frac{4}{15} = \frac{15}{15} — \frac{4}{15} = \frac{11}{15}$$

Итог:

Через 1 час работы обеих труб в бассейне останется незаполненной $\frac{11}{15}$ части воды.