ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 138 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Двое рабочих изготовили вместе некоторое количество деталей за 4 ч. Если бы работал только один из них, то он изготовил бы это количество деталей за 6 ч. Какую часть работы выполнял каждый рабочий за 1 ч?

Пусть скорости рабочих —$v_1$ и $v_2$ (части работы за 1 час).

Вместе они делают всю работу за 4 часа, значит их суммарная скорость:

$$v_1 + v_2 = \frac{1}{4}$$

Если бы работал только один из них, он сделал бы работу за 6 часов, значит скорость одного из них:

$$v = \frac{1}{6}$$

Тогда скорость второго:

$$v_2 = \frac{1}{4} — \frac{1}{6} = \frac{3}{12} — \frac{2}{12} = \frac{1}{12}$$

Ответ:

• Первый рабочий выполняет
  $\frac{1}{6}$ работы за 1 час;
• Второй —
  $\frac{1}{12}$ работы за 1 час.

Давай подробно разберём задачу и найдём, какую часть работы выполнял каждый из двух рабочих за 1 час.

Условия:

• Двое рабочих вместе сделали всю работу за 4 часа.
• Если бы работал только один из них, он сделал бы всю работу за 6 часов.
• Нужно найти, какую часть работы за 1 час выполнял каждый из рабочих.

Шаг 1: Обозначим скорости рабочих

Пусть:

• $v_1$ — скорость первого рабочего (часть работы за 1 час),
• $v_2$ — скорость второго рабочего (часть работы за 1 час).

Шаг 2: Скорость работы вместе

Так как они вместе сделали всю работу за 4 часа, их совместная скорость равна:

$$v_1 + v_2 = \frac{1}{4}$$

Это значит, что вместе за 1 час они выполняют $\frac{1}{4}$ всей работы.

Шаг 3: Скорость одного из рабочих

Из условия известно, что если бы работал только один из них, то он бы сделал всю работу за 6 часов. Значит, скорость этого рабочего:

$$v_1 = \frac{1}{6}$$

Шаг 4: Находим скорость второго рабочего

Так как суммарная скорость равна $\frac{1}{4}$, то скорость второго рабочего:

$$v_2 = \frac{1}{4} — \frac{1}{6}$$

Приводим к общему знаменателю 12:

$$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}$$

Вычитаем:

$$v_2 = \frac{3}{12} — \frac{2}{12} = \frac{1}{12}$$

Ответ:

• Первый рабочий выполняет
  $\frac{1}{6}$ части работы за 1 час,
• Второй рабочий выполняет
  $\frac{1}{12}$ части работы за 1 час.

Проверка:

• Вместе за 1 час:$$\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$
• Значит, за 4 часа они сделают всю работу.