ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 14 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Встретились семеро друзей и пожали каждый друг другу руку. Сколько всего было рукопожатий?

Количество рукопожатий можно найти по формуле для числа сочетаний:

\[
C(n, 2) = \frac{n(n — 1)}{2},
\]

где \( n \) — количество людей.

Подставим \( n = 7 \):

\[
C(7, 2) = \frac{7 \cdot (7 — 1)}{2} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21.
\]

Ответ: Всего было 21 рукопожатие.

Решение:

Для нахождения общего числа рукопожатий нужно учитывать, что каждый человек пожимает руку всем остальным, но одно и то же рукопожатие (например, между первым и вторым человеком) учитывается только один раз. Таким образом, задача сводится к подсчёту всех возможных пар людей, которые могут обменяться рукопожатием.

Для этого используем формулу для числа сочетаний:

\[
C(n, 2) = \frac{n(n — 1)}{2},
\]

где:

— \(n\) — общее количество людей,
— \(C(n, 2)\) — число способов выбрать 2 человека из \(n\), то есть количество пар.

Подставим \(n = 7\):

\[
C(7, 2) = \frac{7 \cdot (7 — 1)}{2} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21.
\]

Объяснение:

— У первого человека будет 6 рукопожатий (со всеми остальными).
— У второго человека — 5 рукопожатий (он уже пожал руку первому).
— У третьего — 4 рукопожатия, и так далее.

Суммарно:

\[
6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21.
\]

Это подтверждает результат, полученный с помощью формулы.

Ответ:

Всего было 21 рукопожатие.