ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 142 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
1)
Проверим примерными значениями:
Сложим:
Значит неравенство верно.
2)
Это сумма 50 членов гармонического ряда с большими знаменателями. Известно, что сумма от
, а здесь у нас почти двойной интервал.
Проверка по формуле:
Но тут у нас от 51 до 100 — чуть меньше. Однако, поскольку верхняя часть приближённо больше 0.68, что чуть меньше 1.
Поэтому утверждение неверно, если стоит строго 1.
Возможно, условие предполагает другое, или — с другим числом.
1) Доказательство неравенства
Шаг 1: Приблизительные значения дробей
Для понимания возьмём десятичные приближения:
Шаг 2: Суммируем дроби
Складываем:
Шаг 3: Сравниваем с Очевидно,
То есть, сумма действительно больше .
2) Оценка суммы
Шаг 1: Понимание природы суммы
Это часть гармонического ряда — суммы вида
, где растёт.
Известно, что гармонический ряд растёт очень медленно, но бесконечно.
Шаг 2: Используем понятие гармонических чисел
Обозначим частичную сумму:где
Шаг 3: Приближённое вычисление через логарифмы
Гармонические числа приближённо равны:
где
— константа Эйлера-Маскерони.
Поэтому:
Шаг 4: Значения численно
Итого:
Шаг 5: Вывод
Сумма равна примерно , то есть меньше , поэтому неравенство сне выполняется.
Итог:
- В первом пункте доказали, что сумма действительно больше .
- Во втором пункте сумма меньше 1, значит неравенство — ложно.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.