ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 143 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.

2) Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей.

3) Чтобы умножить два смешанных числа, надо сначала преобразовать их в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

4) ^a/_b · ^c/_d = ^c/_d · ^a/_b — переместительное свойство умножения.

5) (^a/_b · ^c/_d) · ^p/_q = ^a/_b · (^c/_d · ^p/_q) — сочетательное свойство умножения.

6) (^a/_b + ^c/_d) · ^p/_q = (^a/_b · ^p/_q) + (^c/_d · ^p/_q) — распределительное свойство умножения относительно сложения.

7) (^a/_b — ^c/_d) · ^p/_q = (^a/_b · ^p/_q) — (^c/_d · ^p/_q) — распределительное свойство умножения относительно вычитания.

1) Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно выполнить следующие действия:
— Числитель дроби умножить на это натуральное число.
— Знаменатель при этом оставить без изменений.
Например:
³/₅ · 4 = ^{3 · 4}/₅ = ¹²/₅.

2) Произведением двух дробей является новая дробь, у которой:
— Числитель равен произведению числителей данных дробей.
— Знаменатель равен произведению знаменателей данных дробей.
Например:
²/₃ · ⁴/₅ = ^{2 · 4}/_{3 · 5} = ⁸/₁₅.

3) Чтобы умножить два смешанных числа, нужно:
— Сначала преобразовать каждое смешанное число в неправильную дробь.
— Затем воспользоваться правилом умножения дробей.
Например:
1 2/3 · 2 1/4 = ⁵/₃ · ⁹/₄ = ^{5 · 9}/_{3 · 4} = ⁴⁵/₁₂ = 3 3/4.

4) Переместительное свойство умножения дробей:
Умножение дробей можно выполнять в любом порядке, то есть:
^a/_b · ^c/_d = ^c/_d · ^a/_b.
Например:
³/₇ · ²/₅ = ²/₅ · ³/₇ = ⁶/₃₅.

5) Сочетательное свойство умножения дробей:
Если нужно умножить три дроби, то можно сначала выполнить умножение двух из них, а затем умножить на третью дробь:
(^a/_b · ^c/_d) · ^p/_q = ^a/_b · (^c/_d · ^p/_q).
Например:
(¹/₂ · ³/₄) · ⁵/₆ = ³/₈ · ⁵/₆ = ¹⁵/₄₈.

6) Распределительное свойство умножения относительно сложения:
Умножение суммы дробей на третью дробь можно представить как сумму произведений каждой дроби на эту дробь:
(^a/_b + ^c/_d) · ^p/_q = (^a/_b · ^p/_q) + (^c/_d · ^p/_q).
Например:
(¹/₃ + ²/₅) · ⁴/₇ = (¹/₃ · ⁴/₇) + (²/₅ · ⁴/₇) = ⁴/₂₁ + ⁸/₃₅.

7) Распределительное свойство умножения относительно вычитания:
Умножение разности дробей на третью дробь можно представить как разность произведений каждой дроби на эту дробь:
(^a/_b — ^c/_d) · ^p/_q = (^a/_b · ^p/_q) — (^c/_d · ^p/_q).
Например:
(³/₄ — ¹/₆) · ²/₅ = (³/₄ · ²/₅) — (¹/₆ · ²/₅) = ⁶/₂₀ — ²/₃₀.