ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 152 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Из одного порта в противоположных направлениях одновременно вышли теплоход и катер. Теплоход двигался со скоростью \(20\frac{11}{15}\) км/ч, а катер — \(30\frac{1}{6}\) км/ч. Какое расстояние будет между ними через \(2\frac{2}{9}\) ч после начала движения?
1. Общая скорость удаления
Теплоход и катер движутся в противоположных направлениях, поэтому их скорости складываются:
\[
24 \frac{11}{15} + 30 \frac{1}{6} = 54 \frac{9}{10} \, \text{км/ч}.
\]
2. Расстояние через \(2 \frac{2}{9}\) часа
Умножаем общую скорость на время:
\[
54 \frac{9}{10} \cdot 2 \frac{2}{9} = 122 \, \text{км}.
\]
Ответ: \(122 \, \text{км}\).
1. Общая скорость удаления теплохода и катера
Так как теплоход и катер движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются.
Скорости даны в виде смешанных чисел:
— Скорость теплохода: \( 24 \frac{11}{15} \).
— Скорость катера: \( 30 \frac{1}{6} \).
Сначала преобразуем их в неправильные дроби:
\[
24 \frac{11}{15} = \frac{24 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{360 + 11}{15} = \frac{371}{15}.
\]
\[
30 \frac{1}{6} = \frac{30 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{180 + 1}{6} = \frac{181}{6}.
\]
Теперь найдём сумму скоростей. Для этого приводим дроби к общему знаменателю:
Наименьший общий знаменатель для \(15\) и \(6\) — это \(30\).
Приводим дроби:
\[
\frac{371}{15} = \frac{371 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{742}{30}, \quad \frac{181}{6} = \frac{181 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{905}{30}.
\]
Складываем:
\[
\frac{742}{30} + \frac{905}{30} = \frac{742 + 905}{30} = \frac{1647}{30}.
\]
Преобразуем дробь в смешанное число:
\[
\frac{1647}{30} = 54 \frac{27}{30} = 54 \frac{9}{10} \, \text{км/ч}.
\]
Таким образом, общая скорость удаления теплохода и катера:
\[
54 \frac{9}{10} \, \text{км/ч}.
\]
2. Время движения
Дано время: \(2 \frac{2}{9}\) часа. Преобразуем его в неправильную дробь:
\[
2 \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{18 + 2}{9} = \frac{20}{9} \, \text{ч}.
\]
3. Расстояние между теплоходом и катером
Чтобы найти расстояние, умножаем общую скорость на время:
\[
S = v \cdot t = 54 \frac{9}{10} \cdot 2 \frac{2}{9}.
\]
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
54 \frac{9}{10} = \frac{54 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{540 + 9}{10} = \frac{549}{10}.
\]
\[
2 \frac{2}{9} = \frac{20}{9}.
\]
Теперь перемножим:
\[
S = \frac{549}{10} \cdot \frac{20}{9} = \frac{549 \cdot 20}{10 \cdot 9} = \frac{10980}{90}.
\]
Сократим дробь:
\[
\frac{10980}{90} = \frac{122}{1} = 122 \, \text{км}.
\]
4. Ответ
Через \(2 \frac{2}{9}\) часа расстояние между теплоходом и катером будет:
\[
122
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.