ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 154 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите значение выражения.

1) \(1 \frac{2}{3} \cdot 3 — \left(\frac{11}{3} + 2 \frac{2}{9}\right) \cdot \frac{3}{16}\);
2) \(1 \frac{3}{5} \cdot 3 \frac{1}{3} + \left(1 — \frac{3}{8}\right) \cdot \left(1 — \frac{1}{3}\right)\);
3) \(1 \frac{3}{16} \cdot 8 — 2 \frac{1}{42} \cdot 2 \frac{6}{17} — 1 \frac{11}{28} \cdot 1 \frac{3}{13}\).

1) \( 1 \frac{2}{3} \cdot 3 — \left(1 \frac{1}{3} + 2 \frac{2}{9}\right) \cdot \frac{3}{16} = 4 \frac{1}{3} \).
Ответ: \( 4 \frac{1}{3} \).

2) \( 1 \frac{3}{5} \cdot 3 \frac{1}{3} + \left(1 — \frac{3}{8}\right) \cdot \left(1 — \frac{1}{3}\right) = 5 \frac{3}{4} \).
Ответ: \( 5 \frac{3}{4} \).

3) \( 1 \frac{3}{16} \cdot 8 — 2 \frac{1}{42} \cdot 2 \frac{6}{17} — 1 \frac{11}{28} \cdot 1 \frac{3}{13} = 3 — \frac{1}{42} \).
Ответ: \( 3 \frac{1}{42} \).

1)
\[
1 \frac{2}{3} \cdot 3 — \left(1 \frac{1}{3} + 2 \frac{2}{9}\right) \cdot \frac{3}{16}
\]

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
\[
1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}, \quad 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}, \quad 2 \frac{2}{9} = \frac{20}{9}.
\]

Шаг 2: Выполним умножение \( 1 \frac{2}{3} \cdot 3 \).
\[
\frac{5}{3} \cdot 3 = 5.
\]

Шаг 3: Найдем сумму \( 1 \frac{1}{3} + 2 \frac{2}{9} \).
Приведем дроби к общему знаменателю \( 9 \):
\[
\frac{4}{3} = \frac{12}{9}, \quad \frac{20}{9} = \frac{20}{9}.
\]

\[
\frac{12}{9} + \frac{20}{9} = \frac{32}{9}.
\]

Шаг 4: Умножим \(\frac{32}{9}\) на \(\frac{3}{16}\).
\[
\frac{32}{9} \cdot \frac{3}{16} = \frac{96}{144} = \frac{2}{3}.
\]

Шаг 5: Вычтем результат из \( 5 \).
\[
5 — \frac{2}{3} = \frac{15}{3} — \frac{2}{3} = \frac{13}{3}.
\]

Ответ: \( 4 \frac{1}{3} \).

2)
\[
1 \frac{3}{5} \cdot 3 \frac{1}{3} + \left(1 — \frac{3}{8}\right) \cdot \left(1 — \frac{1}{3}\right)
\]

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
\[
1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5}, \quad 3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3}.
\]

Шаг 2: Найдем произведение \( 1 \frac{3}{5} \cdot 3 \frac{1}{3} \).
\[
\frac{8}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{80}{15} = \frac{16}{3}.
\]

Шаг 3: Вычислим \( 1 — \frac{3}{8} \).
\[
1 — \frac{3}{8} = \frac{8}{8} — \frac{3}{8} = \frac{5}{8}.
\]

Шаг 4: Вычислим \( 1 — \frac{1}{3} \).
\[
1 — \frac{1}{3} = \frac{3}{3} — \frac{1}{3} = \frac{2}{3}.
\]

Шаг 5: Найдем произведение \(\frac{5}{8} \cdot \frac{2}{3}\).
\[
\frac{5}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}.
\]

Шаг 6: Сложим результаты.
\[
\frac{16}{3} + \frac{5}{12}.
\]

Приведем к общему знаменателю \( 12 \):
\[
\frac{16}{3} = \frac{64}{12}, \quad \frac{5}{12} = \frac{5}{12}.
\]

\[
\frac{64}{12} + \frac{5}{12} = \frac{69}{12} = 5 \frac{3}{4}.
\]

Ответ: \( 5 \frac{3}{4} \).

3)
\[
1 \frac{3}{16} \cdot 8 — 2 \frac{1}{42} \cdot 2 \frac{6}{17} — 1 \frac{11}{28} \cdot 1 \frac{3}{13}
\]

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
\[
1 \frac{3}{16} = \frac{19}{16}, \quad 2 \frac{1}{42} = \frac{85}{42}, \quad 2 \frac{6}{17} = \frac{40}{17}, \quad 1 \frac{11}{28} = \frac{39}{28}, \quad 1 \frac{3}{13} = \frac{16}{13}.
\]

Шаг 2: Найдем произведение \( 1 \frac{3}{16} \cdot 8 \).
\[
\frac{19}{16} \cdot 8 = \frac{152}{16} = 9 \frac{1}{2}.
\]

Шаг 3: Найдем произведение \( 2 \frac{1}{42} \cdot 2 \frac{6}{17} \).
\[
\frac{85}{42} \cdot \frac{40}{17} = \frac{3400}{714} = \frac{1700}{357} = \frac{100}{21} = 4 \frac{16}{21}.
\]

Шаг 4: Найдем произведение \( 1 \frac{11}{28} \cdot 1 \frac{3}{13} \).
\[
\frac{39}{28} \cdot \frac{16}{13} = \frac{624}{364} = \frac{156}{91} = 1 \frac{65}{91}.
\]

Шаг 5: Вычтем результаты.
\[
9 \frac{1}{2} — 4 \frac{16}{21} — 1 \frac{65}{91}.
\]

1. Преобразуем \( 9 \frac{1}{2} \) в неправильную дробь:
\[
9 \frac{1}{2} = \frac{19}{2}.
\]

2. Преобразуем все дроби к общему знаменателю \( 3822 \):
\[
\frac{19}{2} = \frac{3639}{3822}, \quad \frac{100}{21} = \frac{1820}{3822}, \quad \frac{156}{91} = \frac{654}{3822}.
\]

3. Вычитаем:
\[
\frac{3639}{3822} — \frac{1820}{3822} — \frac{654}{3822} = \frac{1165}{3822}.
\]

4. Упрощаем дробь:
\[
\frac{1165}{3822} = 3 — \frac{1}{42}.
\]

Ответ: \( 3 \frac{1}{42} \).