ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 155 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения.

1)
\[
4 \frac{2}{7} \cdot 5 \frac{11}{15} — 4 \frac{2}{7} \cdot 2 \frac{7}{15}
\]

2)
\[
2 \frac{1}{4} \cdot 7 \frac{13}{18} — 2 \frac{1}{4} \cdot 6 \frac{5}{18}
\]

3)
\[
2 \frac{3}{11} \cdot 2 \frac{7}{15} — 2 \frac{3}{11} \cdot \frac{7}{10} + 1 \frac{1}{6} \cdot 2 \frac{3}{11}
\]

1)
\[
4 \frac{2}{7} \cdot 5 \frac{11}{15} — 4 \frac{2}{7} \cdot 2 \frac{7}{15} = 4 \frac{2}{7} \cdot \left( 5 \frac{11}{15} — 2 \frac{7}{15} \right)
\]

\[
5 \frac{11}{15} — 2 \frac{7}{15} = \frac{49}{15}, \quad 4 \frac{2}{7} = \frac{30}{7}.
\]

\[
\frac{30}{7} \cdot \frac{49}{15} = 14.
\]

Ответ: 14.

2)
\[
2 \frac{1}{4} \cdot 7 \frac{13}{18} — 2 \frac{1}{4} \cdot 6 \frac{5}{18} = 2 \frac{1}{4} \cdot \left( 7 \frac{13}{18} — 6 \frac{5}{18} \right)
\]

\[
7 \frac{13}{18} — 6 \frac{5}{18} = \frac{13}{9}, \quad 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}.
\]

\[
\frac{9}{4} \cdot \frac{13}{9} = \frac{13}{4}.
\]

Ответ: \( \frac{13}{4} \) или \( 3 \frac{1}{4} \).

3)
\[
2 \frac{3}{11} \cdot 2 \frac{7}{15} — 2 \frac{3}{11} \cdot \frac{7}{10} + 1 \frac{1}{6} \cdot 2 \frac{3}{11}
\]

Приводим к общему знаменателю:
\[
2 \frac{7}{15} — \frac{7}{10} + 1 \frac{1}{6} = \frac{44}{15}, \quad 2 \frac{3}{11} = \frac{25}{11}.
\]

\[
\frac{25}{11} \cdot \frac{44}{15} = \frac{20}{3}.
\]

Ответ: \( \frac{20}{3} \) или \( 6 \frac{2}{3} \).

1)
\[
4 \frac{2}{7} \cdot 5 \frac{11}{15} — 4 \frac{2}{7} \cdot 2 \frac{7}{15}
\]

Вынесем общий множитель:
\[
4 \frac{2}{7} \cdot \left( 5 \frac{11}{15} — 2 \frac{7}{15} \right)
\]

Вычтем дроби:
\[
5 \frac{11}{15} — 2 \frac{7}{15} = \frac{86}{15} — \frac{37}{15} = \frac{49}{15}.
\]

Умножим:
\[
4 \frac{2}{7} = \frac{30}{7}, \quad \frac{30}{7} \cdot \frac{49}{15} = \frac{1470}{105} = 14.
\]

Ответ: 14.

2)
\[
2 \frac{1}{4} \cdot 7 \frac{13}{18} — 2 \frac{1}{4} \cdot 6 \frac{5}{18}
\]

Вынесем общий множитель:
\[
2 \frac{1}{4} \cdot \left( 7 \frac{13}{18} — 6 \frac{5}{18} \right)
\]

Вычтем дроби:
\[
7 \frac{13}{18} — 6 \frac{5}{18} = \frac{139}{18} — \frac{113}{18} = \frac{26}{18} = \frac{13}{9}.
\]

Умножим:
\[
2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}, \quad \frac{9}{4} \cdot \frac{13}{9} = \frac{117}{36} = \frac{13}{4}.
\]

Ответ: \( \frac{13}{4} \) или \( 3 \frac{1}{4} \).

3)

\[
2 \frac{3}{11} \cdot 2 \frac{7}{15} — 2 \frac{3}{11} \cdot \frac{7}{10} + 1 \frac{1}{6} \cdot 2 \frac{3}{11}
\]

Вынесем общий множитель:
\[
2 \frac{3}{11} \cdot \left( 2 \frac{7}{15} — \frac{7}{10} + 1 \frac{1}{6} \right)
\]

Приведем дроби к общему знаменателю:
\[
2 \frac{7}{15} = \frac{37}{15}, \quad \frac{7}{10} = \frac{21}{30}, \quad 1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6} = \frac{35}{30}.
\]

Сложим и вычтем:
\[
\frac{37}{15} — \frac{21}{30} + \frac{35}{30} = \frac{74}{30} + \frac{14}{30} = \frac{88}{30} = \frac{44}{15}.
\]

Умножим:
\[
2 \frac{3}{11} = \frac{25}{11}, \quad \frac{25}{11} \cdot \frac{44}{15} = \frac{1100}{165} = \frac{20}{3}.
\]

Ответ: \( \frac{20}{3} \) или \( 6 \frac{2}{3} \).