ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 156 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Упростите выражение.
1) \( \frac{8}{25}a \cdot \frac{5}{56}b \);
2) \( 4 \frac{4}{9}m \cdot 2 \frac{5}{8}n \);
3) \( 5 \frac{1}{3}x \cdot 9y \).

1)
\[
\frac{8}{25}a \cdot \frac{5}{56}b = \frac{8 \cdot 5}{25 \cdot 56}ab = \frac{40}{1400}ab = \frac{2}{70}ab = \frac{1}{35}ab.
\]

Ответ: \( \frac{1}{35}ab \).

2)
\[
4 \frac{4}{9}m \cdot 2 \frac{5}{8}n = \frac{40}{9}m \cdot \frac{21}{8}n = \frac{40 \cdot 21}{9 \cdot 8}mn = \frac{840}{72}mn = \frac{35}{3}mn.
\]

Ответ: \( \frac{35}{3}mn \).

3)
\[
5 \frac{1}{3}x \cdot 9y = \frac{16}{3}x \cdot 9y = \frac{16 \cdot 9}{3}xy = 48xy.
\]

Ответ: \( 48xy \).

1)
Дано выражение:
\[
\frac{8}{25}a \cdot \frac{5}{56}b.
\]

Перемножаем дроби:
\[
\frac{8}{25} \cdot \frac{5}{56} = \frac{8 \cdot 5}{25 \cdot 56}.
\]

В числителе \( 8 \cdot 5 = 40 \), в знаменателе \( 25 \cdot 56 = 1400 \):
\[
\frac{40}{1400}.
\]

Сокращаем дробь на общий делитель 20:
\[
\frac{40}{1400} = \frac{2}{70}.
\]

Сокращаем еще раз (на 2):
\[
\frac{2}{70} = \frac{1}{35}.
\]

Добавляем переменные \( a \) и \( b \):
\[
\frac{1}{35}ab.
\]

Ответ: \( \frac{1}{35}ab \).

2)
Дано выражение:
\[
4 \frac{4}{9}m \cdot 2 \frac{5}{8}n.
\]

Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
\[
4 \frac{4}{9} = \frac{40}{9}, \quad 2 \frac{5}{8} = \frac{21}{8}.
\]

Теперь перемножаем дроби:
\[
\frac{40}{9} \cdot \frac{21}{8} = \frac{40 \cdot 21}{9 \cdot 8}.
\]

В числителе \( 40 \cdot 21 = 840 \), в знаменателе \( 9 \cdot 8 = 72 \):
\[
\frac{840}{72}.
\]

Сокращаем дробь на общий делитель 24:
\[
\frac{840}{72} = \frac{35}{3}.
\]

Добавляем переменные \( m \) и \( n \):
\[
\frac{35}{3}mn.
\]

Ответ: \( \frac{35}{3}mn \).

3)
Дано выражение:
\[
5 \frac{1}{3}x \cdot 9y.
\]

Приведем смешанное число к неправильной дроби:
\[
5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3}.
\]

Теперь перемножаем дробь \( \frac{16}{3} \) и число 9:
\[
\frac{16}{3} \cdot 9 = \frac{16 \cdot 9}{3}.
\]

В числителе \( 16 \cdot 9 = 144 \), знаменатель остается 3:
\[
\frac{144}{3}.
\]

Выполняем деление:
\[
\frac{144}{3} = 48.
\]

Добавляем переменные \( x \) и \( y \):
\[
48xy.
\]

Ответ: \( 48xy \).