ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 157 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

От двух станций одновременно навстречу друт другу отправились два поезда. Первый поезд шел со скоростью \(42\frac{3}{5}\) км/ч, а второй — со скоростью в \(1\frac{2}{3}\) раза большей. Найдите расстояние между станциями, если поезда встретились через \(1\frac{7}{8}\) ч после начала движения.

1. Скорость первого поезда:
\[
42 \frac{3}{5} = \frac{213}{5} \, \text{км/ч}.
\]

2. Скорость второго поезда:
\[
\frac{213}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{213}{3} = 71 \, \text{км/ч}.
\]

3. Общая скорость двух поездов:
\[
\frac{213}{5} + 71 = \frac{213}{5} + \frac{355}{5} = \frac{568}{5} = 113,6 \, \text{км/ч}.
\]

4. Время до встречи:
\[
1 \frac{7}{8} = \frac{15}{8} \, \text{ч}.
\]

5. Расстояние между станциями:
\[
113,6 \cdot \frac{15}{8} = \frac{1136 \cdot 15}{80} = 213 \, \text{км}.
\]

Ответ: 213 км.

Дано:
— Скорость первого поезда: \( 42 \frac{3}{5} \, \text{км/ч} \).
— Скорость второго поезда: на \( 1 \frac{2}{3} \) раза больше скорости первого.
— Время до встречи: \( 1 \frac{7}{8} \, \text{ч} \).
— Необходимо найти расстояние между станциями.

1. Найдем скорость первого поезда:
Переведем смешанное число \( 42 \frac{3}{5} \) в неправильную дробь:
\[
42 \frac{3}{5} = \frac{42 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{210 + 3}{5} = \frac{213}{5} \, \text{км/ч}.
\]

2. Найдем скорость второго поезда:
Скорость второго поезда больше скорости первого в \( 1 \frac{2}{3} \) раза. Переведем \( 1 \frac{2}{3} \) в неправильную дробь:
\[
1 \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}.
\]

Теперь умножим скорость первого поезда на \( \frac{5}{3} \):
\[
\frac{213}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{213 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \frac{213}{3} = 71 \, \text{км/ч}.
\]

Таким образом, скорость второго поезда равна \( 71 \, \text{км/ч} \).

3. Найдем общую скорость двух поездов:
Так как поезда движутся навстречу друг другу, их общая скорость равна сумме скоростей:
\[
\text{Общая скорость} = \frac{213}{5} + 71.
\]

Приведем \( 71 \) к дробному виду с тем же знаменателем:
\[
71 = \frac{355}{5}.
\]

Теперь сложим дроби:
\[
\frac{213}{5} + \frac{355}{5} = \frac{213 + 355}{5} = \frac{568}{5}.
\]

Общая скорость равна \( \frac{568}{5} = 113,6 \, \text{км/ч} \).

4. Переведем время до встречи в неправильную дробь:
Дано \( 1 \frac{7}{8} \, \text{ч} \). Переведем в неправильную дробь:
\[
1 \frac{7}{8} = \frac{8}{8} + \frac{7}{8} = \frac{15}{8} \, \text{ч}.
\]

5. Найдем расстояние между станциями:
Расстояние между станциями можно найти, умножив общую скорость на время:
\[
\text{Расстояние} = \text{Общая скорость} \cdot \text{Время}.
\]

Подставим значения:
\[
\text{Расстояние} = 113,6 \cdot \frac{15}{8}.
\]

Переведем \( 113,6 \) в дробь:
\[
113,6 = \frac{1136}{10}.
\]

Теперь умножим:
\[
\frac{1136}{10} \cdot \frac{15}{8} = \frac{1136 \cdot 15}{10 \cdot 8} = \frac{17040}{80}.
\]

Выполним деление:
\[
\frac{17040}{80} = 213.
\]

Таким образом, расстояние между станциями равно \( 213 \, \text{км} \).

Ответ:
213 км.