ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 158 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Велосипедист ехал со скоростью \(8\frac{1}{4}\) км/ч, а мотоциклист — со скоростью в \(8\frac{8}{9}\) большей, и догнал велосипедиста через \(1\frac{3}{5}\) ч после начала движения. Каким было расстояние между велосипедистом и мотоциклистом сначала, если они начали двигаться одновременно?

Решение:

1. Скорость велосипедиста:
\[
8 \frac{1}{4} = \frac{33}{4} \, \text{км/ч}.
\]

2. Скорость мотоциклиста:
Скорость мотоциклиста в \( 8 \frac{8}{9} \) раза больше. Переведем \( 8 \frac{8}{9} \) в неправильную дробь:
\[
8 \frac{8}{9} = \frac{80}{9}.
\]

Теперь умножим:
\[
\frac{33}{4} \cdot \frac{80}{9} = \frac{33 \cdot 80}{4 \cdot 9} = \frac{2640}{36} = \frac{220}{3} \, \text{км/ч}.
\]

3. Разность скоростей:
\[
\frac{220}{3} — \frac{33}{4}.
\]

Приведем дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{220}{3} = \frac{880}{12}, \quad \frac{33}{4} = \frac{99}{12}.
\]

Вычитаем:
\[
\frac{880}{12} — \frac{99}{12} = \frac{781}{12} \, \text{км/ч}.
\]

4. Время до встречи:
\[
1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5} \, \text{ч}.
\]

5. Расстояние между ними:
Расстояние равно произведению разности скоростей и времени:
\[
\text{Расстояние} = \frac{781}{12} \cdot \frac{8}{5}.
\]

Умножим числители и знаменатели:
\[
\frac{781 \cdot 8}{12 \cdot 5} = \frac{6248}{60}.
\]

Разделим числитель на знаменатель:
\[
\frac{6248}{60} = 104 \frac{2}{15}.
\]

Ответ:
\( 104 \frac{2}{15} \, \text{км} \).

Дано:
— Скорость велосипедиста: \( 8 \frac{1}{4} \, \text{км/ч} \).
— Скорость мотоциклиста: в \( 8 \frac{8}{9} \) раза больше скорости велосипедиста.
— Время до встречи: \( 1 \frac{3}{5} \, \text{ч} \).
— Найти расстояние между велосипедистом и мотоциклистом в начале движения.

1. Найдем скорость велосипедиста:
Переведем смешанное число \( 8 \frac{1}{4} \) в неправильную дробь:
\[
8 \frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{33}{4} \, \text{км/ч}.
\]

2. Найдем скорость мотоциклиста:
Скорость мотоциклиста в \( 8 \frac{8}{9} \) раза больше. Переведем \( 8 \frac{8}{9} \) в неправильную дробь:
\[
8 \frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{80}{9}.
\]

Теперь умножим скорость велосипедиста на \( \frac{80}{9} \):
\[
\frac{33}{4} \cdot \frac{80}{9} = \frac{33 \cdot 80}{4 \cdot 9} = \frac{2640}{36}.
\]

Сократим дробь:
\[
\frac{2640}{36} = \frac{220}{3} \, \text{км/ч}.
\]

Таким образом, скорость мотоциклиста равна \( \frac{220}{3} \, \text{км/ч} \).

3. Найдем разность скоростей:
Так как мотоциклист догоняет велосипедиста, необходимо найти разность их скоростей:
\[
\text{Разность скоростей} = \frac{220}{3} — \frac{33}{4}.
\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \( 3 \) и \( 4 \) равен \( 12 \):
\[
\frac{220}{3} = \frac{880}{12}, \quad \frac{33}{4} = \frac{99}{12}.
\]

Теперь вычитаем:
\[
\frac{880}{12} — \frac{99}{12} = \frac{880 — 99}{12} = \frac{781}{12} \, \text{км/ч}.
\]

Разность скоростей равна \( \frac{781}{12} \, \text{км/ч} \).

4. Переведем время до встречи в неправильную дробь:
Дано \( 1 \frac{3}{5} \, \text{ч} \). Переведем в неправильную дробь:
\[
1 \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5} \, \text{ч}.
\]

5. Найдем расстояние между велосипедистом и мотоциклистом:
Расстояние между ними равно произведению разности скоростей и времени:
\[
\text{Расстояние} = \text{Разность скоростей} \cdot \text{Время}.
\]

Подставим значения:
\[
\text{Расстояние} = \frac{781}{12} \cdot \frac{8}{5}.
\]

Умножим числители и знаменатели:
\[
\frac{781 \cdot 8}{12 \cdot 5} = \frac{6248}{60}.
\]

Разделим числитель на знаменатель:
\[
\frac{6248}{60} = 104 \frac{2}{15}.
\]

Ответ:
\( 104 \frac{2}{15} \, \text{км} \).