ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 159 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Выполните умножение (буквами обозначены натуральные числа):
1) \( \frac{3x}{8} \cdot \frac{4}{9y} \);
2) \( \frac{8mn}{15} \cdot \frac{25k}{32m} \);
3) \( \frac{7a}{8b} \cdot \frac{8b}{7a} \);
4) \( \frac{24xy}{17z} \cdot \frac{34z}{15y} \).

1) \( \frac{3x}{8} \cdot \frac{4}{9y} \):

Умножим числители и знаменатели:
\[
\frac{3x \cdot 4}{8 \cdot 9y} = \frac{12x}{72y}.
\]

Сократим дробь на \( 12 \):
\[
\frac{12x}{72y} = \frac{x}{6y}.
\]

Ответ: \( \frac{x}{6y} \).

2) \( \frac{8mn}{15} \cdot \frac{25k}{32m} \):
Умножим числители и знаменатели:
\[
\frac{8mn \cdot 25k}{15 \cdot 32m} = \frac{200mnk}{480m}.
\]

Сократим \( m \) и \( 200/480 \) на \( 40 \):
\[
\frac{200nk}{480} = \frac{5nk}{12}.
\]

Ответ: \( \frac{5nk}{12} \).

3) \( \frac{7a}{8b} \cdot \frac{8b}{7a} \):
Умножим числители и знаменатели:
\[
\frac{7a \cdot 8b}{8b \cdot 7a} = \frac{56ab}{56ab} = 1.
\]

Ответ: \( 1 \).

4) \( \frac{24xy}{17z} \cdot \frac{34z}{15y} \):
Умножим числители и знаменатели:
\[
\frac{24xy \cdot 34z}{17z \cdot 15y} = \frac{816xyz}{255yz}.
\]

Сократим \( y \), \( z \) и \( 816/255 \) на \( 51 \):
\[
\frac{816x}{255} = \frac{16x}{5}.
\]

Ответ: \( \frac{16x}{5} \).

Итоговые ответы:
1) \( \frac{x}{6y} \);
2) \( \frac{5nk}{12} \);
3) \( 1 \);
4) \( \frac{16x}{5} \).

1) \( \frac{3x}{8} \cdot \frac{4}{9y} \):

1. Умножим числители и знаменатели дробей:
\[
\frac{3x}{8} \cdot \frac{4}{9y} = \frac{3x \cdot 4}{8 \cdot 9y}.
\]

2. Перемножим числители: \( 3x \cdot 4 = 12x \).
Перемножим знаменатели: \( 8 \cdot 9y = 72y \).

Таким образом, дробь примет вид:
\[
\frac{12x}{72y}.
\]

3. Сократим полученную дробь. Заметим, что \( 12 \) и \( 72 \) имеют общий делитель \( 12 \):
— \( \frac{12}{72} = \frac{1}{6} \).

Поэтому сокращаем дробь:
\[
\frac{12x}{72y} = \frac{x}{6y}.
\]

Ответ: \( \frac{x}{6y} \).

2) \( \frac{8mn}{15} \cdot \frac{25k}{32m} \):

1. Умножим числители и знаменатели дробей:
\[
\frac{8mn}{15} \cdot \frac{25k}{32m} = \frac{8mn \cdot 25k}{15 \cdot 32m}.
\]

2. Перемножим числители: \( 8mn \cdot 25k = 200mnk \).
Перемножим знаменатели: \( 15 \cdot 32m = 480m \).

Таким образом, дробь примет вид:
\[
\frac{200mnk}{480m}.
\]

3. Сократим дробь:
— Сократим \( m \) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{200mnk}{480m} = \frac{200nk}{480}.
\]

— Найдем общий делитель чисел \( 200 \) и \( 480 \). Наибольший общий делитель (НОД) равен \( 40 \).
— Разделим числитель и знаменатель на \( 40 \):
\[
\frac{200}{40} = 5, \quad \frac{480}{40} = 12.
\]

Таким образом:
\[
\frac{200nk}{480} = \frac{5nk}{12}.
\]

Ответ: \( \frac{5nk}{12} \).

3) \( \frac{7a}{8b} \cdot \frac{8b}{7a} \):

1. Умножим числители и знаменатели дробей:
\[
\frac{7a}{8b} \cdot \frac{8b}{7a} = \frac{7a \cdot 8b}{8b \cdot 7a}.
\]

2. Перемножим числители: \( 7a \cdot 8b = 56ab \).
Перемножим знаменатели: \( 8b \cdot 7a = 56ab \).

Таким образом, дробь примет вид:
\[
\frac{56ab}{56ab}.
\]

3. Любая дробь, где числитель равен знаменателю, равна \( 1 \):
\[
\frac{56ab}{56ab} = 1.
\]

Ответ: \( 1 \).

4) \( \frac{24xy}{17z} \cdot \frac{34z}{15y} \):

1. Умножим числители и знаменатели дробей:
\[
\frac{24xy}{17z} \cdot \frac{34z}{15y} = \frac{24xy \cdot 34z}{17z \cdot 15y}.
\]

2. Перемножим числители: \( 24xy \cdot 34z = 816xyz \).
Перемножим знаменатели: \( 17z \cdot 15y = 255yz \).

Таким образом, дробь примет вид:
\[
\frac{816xyz}{255yz}.
\]

3. Сократим дробь:
— Сократим \( y \) и \( z \) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{816xyz}{255yz} = \frac{816x}{255}.
\]

— Найдем общий делитель чисел \( 816 \) и \( 255 \). Наибольший общий делитель (НОД) равен \( 51 \).
— Разделим числитель и знаменатель на \( 51 \):
\[
\frac{816}{51} = 16, \quad \frac{255}{51} = 5.
\]

Таким образом:
\[
\frac{816x}{255} = \frac{16x}{5}.
\]

Ответ: \( \frac{16x}{5} \).

Итоговые ответы:
1) \( \frac{x}{6y} \);
2) \( \frac{5nk}{12} \);
3) \( 1 \);
4) \( \frac{16x}{5} \).