ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 160 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Сравните, не выполняя умножения.
1) \( \frac{9}{16} \) ___ \( \frac{9}{16} \cdot \frac{5}{4} \);
2) \( \frac{14}{15} \) ___ \( \frac{14}{15} \cdot \frac{8}{9} \);
3) \( \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{23} \) ___ \( \frac{6}{23} \cdot \frac{5}{7} \).

1) \( \frac{9}{16} \) ___ \( \frac{9}{16} \cdot \frac{5}{4} \):
Сравним числа:
— \( \frac{9}{16} \) — это исходное число.
— \( \frac{9}{16} \cdot \frac{5}{4} \) — это число, умноженное на \( \frac{5}{4} \), которое больше \( 1 \).

Очевидно, что произведение \( \frac{9}{16} \cdot \frac{5}{4} \) больше, чем \( \frac{9}{16} \).

Ответ: \( \frac{9}{16} < \frac{9}{16} \cdot \frac{5}{4} \).

2) \( \frac{14}{15} \) ___ \( \frac{14}{15} \cdot \frac{8}{9} \):
Сравним числа:
— \( \frac{15}{15} = 1 \).
— \( \frac{14}{15} \cdot \frac{8}{9} \) — это произведение двух дробей, каждая из которых меньше \( 1 \).

Произведение двух дробей, меньших \( 1 \), всегда меньше \( 1 \).

Ответ: \( \frac{15}{15} > \frac{14}{15} \cdot \frac{8}{9} \).

3) \( \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{23} \) ___ \( \frac{6}{23} \cdot \frac{5}{7} \):
Сравним числа:
— В первом выражении числитель: \( 6 \cdot 5 \), знаменатель: \( 7 \cdot 23 \).
— Во втором выражении числитель: \( 6 \cdot 5 \), знаменатель: \( 23 \cdot 7 \).

Числитель и знаменатель совпадают, поэтому:
\[
\frac{6}{7} \cdot \frac{5}{23} = \frac{6}{23} \cdot \frac{5}{7}.
\]

Ответ: \( \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{23} = \frac{6}{23} \cdot \frac{5}{7} \).

Итоговые ответы:
1) \( \frac{9}{16} < \frac{9}{16} \cdot \frac{5}{4} \);
2) \( \frac{15}{15} > \frac{14}{15} \cdot \frac{8}{9} \);
3) \( \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{23} = \frac{6}{23} \cdot \frac{5}{7} \).

1) \( \frac{9}{16} \) ___ \( \frac{9}{16} \cdot \frac{5}{4} \):

— Рассмотрим первое число: \( \frac{9}{16} \).
Это дробь, которая меньше \( 1 \), так как числитель \( 9 \) меньше знаменателя \( 16 \).

— Рассмотрим второе выражение: \( \frac{9}{16} \cdot \frac{5}{4} \).
Здесь \( \frac{5}{4} \) — это дробь больше \( 1 \) (так как числитель \( 5 \) больше знаменателя \( 4 \)).
Умножение числа \( \frac{9}{16} \) на дробь, которая больше \( 1 \), увеличивает исходное число.

Таким образом:
\[
\frac{9}{16} < \frac{9}{16} \cdot \frac{5}{4}.
\]

Ответ: \( \frac{9}{16} < \frac{9}{16} \cdot \frac{5}{4} \).

2) \( \frac{14}{15} \) ___ \( \frac{14}{15} \cdot \frac{8}{9} \):

— Рассмотрим первое число: \( \frac{15}{15} = 1 \).

— Рассмотрим второе выражение: \( \frac{14}{15} \cdot \frac{8}{9} \).
Здесь:
— \( \frac{14}{15} \) — это дробь меньше \( 1 \) (так как числитель \( 14 \) меньше знаменателя \( 15 \)).
— \( \frac{8}{9} \) — это также дробь меньше \( 1 \) (так как числитель \( 8 \) меньше знаменателя \( 9 \)).

При умножении двух дробей, каждая из которых меньше \( 1 \), результат будет меньше \( 1 \).

Таким образом:
\[
\frac{15}{15} > \frac{14}{15} \cdot \frac{8}{9}.
\]

Ответ: \( \frac{15}{15} > \frac{14}{15} \cdot \frac{8}{9} \).

3) \( \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{23} \) ___ \( \frac{6}{23} \cdot \frac{5}{7} \):

— Рассмотрим первое выражение: \( \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{23} \).
Здесь числитель равен \( 6 \cdot 5 \), а знаменатель равен \( 7 \cdot 23 \).
Значит, дробь имеет вид:
\[
\frac{6 \cdot 5}{7 \cdot 23}.
\]

— Рассмотрим второе выражение: \( \frac{6}{23} \cdot \frac{5}{7} \).
Здесь числитель также равен \( 6 \cdot 5 \), а знаменатель равен \( 23 \cdot 7 \).
Значит, дробь имеет вид:
\[
\frac{6 \cdot 5}{23 \cdot 7}.
\]

— Поскольку \( 7 \cdot 23 = 23 \cdot 7 \), числители и знаменатели у обеих дробей одинаковы.

Таким образом:
\[
\frac{6}{7} \cdot \frac{5}{23} = \frac{6}{23} \cdot \frac{5}{7}.
\]

Ответ: \( \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{23} = \frac{6}{23} \cdot \frac{5}{7} \).

Итоговые ответы с пояснениями:
1) \( \frac{9}{16} < \frac{9}{16} \cdot \frac{5}{4} \) — так как умножение на дробь больше \( 1 \) увеличивает число.
2) \( \frac{15}{15} > \frac{14}{15} \cdot \frac{8}{9} \) — так как произведение двух дробей, меньших \( 1 \), всегда меньше \( 1 \).
3) \( \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{23} = \frac{6}{23} \cdot \frac{5}{7} \) — так как числители и знаменатели у дробей одинаковы.