ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 175 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

От верёвки длиной 100 м отрезали кусок, длина которого составляет 10 % длины веревки, потом 50 % остатка, а затем — 50 % получившегося остатка. Какова длина оставшейся верёвки?

Длина верёвки: \( 100 \, \text{м} \).

Шаг 1. Первый отрезок — 10 % длины верёвки:
\[
100 \times 0{,}1 = 10 \, \text{м}.
\]

Остаток после первого отрезка:
\[
100 — 10 = 90 \, \text{м}.
\]

Шаг 2. Второй отрезок — 50 % остатка:
\[
90 \times 0{,}5 = 45 \, \text{м}.
\]

Остаток после второго отрезка:
\[
90 — 45 = 45 \, \text{м}.
\]

Шаг 3. Третий отрезок — 50 % остатка:
\[
45 \times 0{,}5 = 22{,}5 \, \text{м}.
\]

Остаток после третьего отрезка:
\[
45 — 22{,}5 = 22{,}5 \, \text{м}.
\]

Ответ: длина оставшейся верёвки — 22,5 м.

Условие
Длина верёвки составляет 100 метров. От этой верёвки отрезали три куска:
1. Первый кусок равен 10 % от общей длины верёвки.
2. Второй кусок равен 50 % от оставшегося после первого отрезка.
3. Третий кусок равен 50 % от оставшегося после второго отрезка.

Нужно вычислить, какая длина верёвки осталась после всех трёх отрезаний.

Шаг 1. Найдём длину первого отрезка
Первый кусок составляет 10 % от общей длины верёвки. Чтобы найти его, умножим длину верёвки на \( 0{,}1 \):
\[
100 \times 0{,}1 = 10 \, \text{м}.
\]

После того, как отрезали первый кусок, осталось:
\[
100 — 10 = 90 \, \text{м}.
\]

Шаг 2. Найдём длину второго отрезка
Второй кусок составляет 50 % от оставшейся длины (90 м). Чтобы найти его, умножим остаток на \( 0{,}5 \):
\[
90 \times 0{,}5 = 45 \, \text{м}.
\]

После того, как отрезали второй кусок, осталось:
\[
90 — 45 = 45 \, \text{м}.
\]

Шаг 3. Найдём длину третьего отрезка
Третий кусок составляет 50 % от оставшейся длины (45 м). Чтобы найти его, умножим остаток на \( 0{,}5 \):
\[
45 \times 0{,}5 = 22{,}5 \, \text{м}.
\]

После того, как отрезали третий кусок, осталось:
\[
45 — 22{,}5 = 22{,}5 \, \text{м}.
\]

Шаг 4. Проверка
Суммируем длины всех отрезков и вычитаем их из общей длины верёвки, чтобы убедиться, что всё правильно:
1. Первый отрезок: \( 10 \, \text{м} \).
2. Второй отрезок: \( 45 \, \text{м} \).
3. Третий отрезок: \( 22{,}5 \, \text{м} \).

Сумма всех отрезков:
\[
10 + 45 + 22{,}5 = 77{,}5 \, \text{м}.
\]

Оставшаяся длина:
\[
100 — 77{,}5 = 22{,}5 \, \text{м}.
\]

Ответ:
Длина оставшейся верёвки составляет 22,5 метра.