ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 176 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Как изменилась цена товара: увеличилась или уменьшилась и на сколько процентов, если вначале её снизили на 30 %, а затем повысили на 30 %?

Пусть начальная цена товара равна \( 100 \, \text{ед.} \).

Шаг 1. Снижение цены на 30 %:
\[
100 — 100 \times 0{,}3 = 70 \, \text{ед.}
\]

Шаг 2. Повышение новой цены на 30 %:
\[
70 + 70 \times 0{,}3 = 70 + 21 = 91 \, \text{ед.}
\]

Шаг 3. Изменение цены:
Новая цена — \( 91 \, \text{ед.} \), начальная — \( 100 \, \text{ед.} \). Цена уменьшилась:
\[
100 — 91 = 9 \, \text{ед.}
\]

В процентах:
\[
\frac{9}{100} \times 100 = 9 \, \%.
\]

Ответ: цена уменьшилась на 9 %.

Условие
Цена товара сначала была снижена на 30 %, а затем увеличена на 30 %. Нужно определить, как изменилась цена товара в итоге: увеличилась или уменьшилась, и на сколько процентов.

Пусть начальная цена товара равна \( 100 \, \text{ед.} \).

Шаг 1. Снижение цены на 30 %
Когда цену снижают на 30 %, это значит, что остаётся 70 % от начальной цены. Найдём новую цену:
\[
100 \times 0{,}7 = 70 \, \text{ед.}.
\]

Таким образом, после первого изменения цена товара составила 70 единиц.

Шаг 2. Увеличение новой цены на 30 %
Теперь цену увеличивают на 30 %. Это значит, что прибавляют 30 % от текущей цены (70 единиц). Найдём, сколько это будет:
\[
70 \times 0{,}3 = 21 \, \text{ед.}.
\]

Добавим это увеличение к текущей цене:
\[
70 + 21 = 91 \, \text{ед.}.
\]

Таким образом, после второго изменения цена товара составила 91 единицу.

Шаг 3. Сравнение новой цены с начальной
Начальная цена товара была \( 100 \, \text{ед.} \), а новая цена составила \( 91 \, \text{ед.} \). Значит, цена уменьшилась:
\[
100 — 91 = 9 \, \text{ед.}.
\]

Шаг 4. Найдём процентное изменение
Чтобы найти, на сколько процентов изменилась цена, разделим разницу на начальную цену и умножим на 100 %:
\[
\frac{9}{100} \times 100 = 9 \, \%.
\]

Таким образом, цена уменьшилась на 9 %.

Почему цена уменьшилась?
Это произошло из-за того, что снижение и повышение цены рассчитываются от разных базовых значений:
1. Снижение на 30 % рассчитывается от начальной цены \( 100 \, \text{ед.} \), что даёт уменьшение на \( 30 \, \text{ед.} \).
2. Повышение на 30 % рассчитывается от уже сниженной цены \( 70 \, \text{ед.} \), что даёт увеличение только на \( 21 \, \text{ед.} \).

В результате итоговая цена оказывается меньше начальной.

Ответ:
Цена товара уменьшилась на 9 %.