ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 177 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Как изменилась цена товара: увеличилась или уменьшилась и на сколько процентов, если вначале её повысили на 100 %, а затем снизили на 50 %?

Пусть начальная цена товара равна \( 100 \, \text{ед.} \).

Шаг 1. Повышение цены на 100 %:
\[
100 + 100 \times 1 = 200 \, \text{ед.}
\]

Шаг 2. Снижение новой цены на 50 %:
\[
200 — 200 \times 0{,}5 = 200 — 100 = 100 \, \text{ед.}
\]

Вывод:
Цена товара не изменилась и осталась равной \( 100 \, \text{ед.} \).

Ответ: цена не изменилась (0 %).

Условие
Цена товара сначала была повышена на 100 %, а затем снижена на 50 %. Нужно определить, как изменилась цена товара в итоге: увеличилась или уменьшилась, и на сколько процентов.

Пусть начальная цена товара равна \( 100 \, \text{ед.} \).

Шаг 1. Повышение цены на 100 %
Повышение на 100 % означает, что цена увеличивается в 2 раза, то есть прибавляется ещё одна начальная цена. Найдём новую цену:
\[
100 + 100 \times 1 = 100 + 100 = 200 \, \text{ед.}.
\]

Таким образом, после первого изменения цена товара составила 200 единиц.

Шаг 2. Снижение новой цены на 50 %
Теперь цену снижают на 50 %. Это значит, что остаётся только половина от текущей цены (200 единиц). Найдём новую цену:
\[
200 \times 0{,}5 = 100 \, \text{ед.}.
\]

Таким образом, после второго изменения цена товара снова составила 100 единиц.

Шаг 3. Сравнение новой цены с начальной
Начальная цена товара была \( 100 \, \text{ед.} \), и новая цена после всех изменений тоже составила \( 100 \, \text{ед.} \). Это значит, что цена не изменилась.

Почему цена не изменилась?
Повышение на 100 % удвоило цену, а затем снижение на 50 % вернуло её к исходному значению. Это связано с тем, что 50 % от удвоенной цены равны начальной цене:
\[
200 \times 0{,}5 = 100.
\]

Ответ:
Цена товара не изменилась (изменение составило 0 %).