ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 178 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В саду растёт меньше 40 деревьев. Груши составляют \(\frac{1}{18}\) всех деревьев, абрикосы — \(\frac{1}{6}\) всех деревьев, яблони — \(\frac{3}{4}\) всех деревьев, а остальные деревья — вишни. Сколько вишен растёт в саду?

Пусть общее количество деревьев в саду равно \( x \), где \( x < 40 \). Груши составляют \( \frac{1}{18}x \), абрикосы — \( \frac{1}{6}x \), яблони — \( \frac{3}{4}x \), а остальные деревья — вишни. Сумма долей всех деревьев равна 1:
\[
\frac{1}{18}x + \frac{1}{6}x + \frac{3}{4}x + \text{вишни} = x.
\]

Шаг 1. Найдём долю вишен
Сложим доли груш, абрикосов и яблонь:
\[
\frac{1}{18} + \frac{1}{6} + \frac{3}{4}.
\]

Приведём к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель — 36):
\[
\frac{1}{18} = \frac{2}{36}, \quad \frac{1}{6} = \frac{6}{36}, \quad \frac{3}{4} = \frac{27}{36}.
\]

Сложим:
\[
\frac{2}{36} + \frac{6}{36} + \frac{27}{36} = \frac{35}{36}.
\]

Доля вишен равна:
\[
1 — \frac{35}{36} = \frac{1}{36}.
\]

Шаг 2. Найдём \( x \)
Так как \( x \) — целое число и должно быть кратно всем знаменателям (18, 6, 4 и 36), то \( x \) делится на 36. Но \( x < 40 \), значит \( x = 36 \).

Шаг 3. Найдём количество вишен
Доля вишен равна \( \frac{1}{36} \), значит количество вишен:
\[
\frac{1}{36} \times 36 = 1.
\]

Ответ:
В саду растёт 1 вишня.

Условие
В саду растёт меньше 40 деревьев (\( x < 40 \)). Груши составляют \( \frac{1}{18} \) от всех деревьев, абрикосы — \( \frac{1}{6} \), яблони — \( \frac{3}{4} \), а остальные деревья — вишни. Нужно найти, сколько вишен растёт в саду.

Шаг 1. Составим уравнение
Обозначим общее количество деревьев в саду за \( x \). Тогда количество деревьев каждого вида можно выразить так:
— Груши: \( \frac{1}{18}x \),
— Абрикосы: \( \frac{1}{6}x \),
— Яблони: \( \frac{3}{4}x \),
— Вишни: оставшаяся часть, то есть \( x — \left( \frac{1}{18}x + \frac{1}{6}x + \frac{3}{4}x \right) \).

Поскольку сумма долей всех деревьев равна \( 1 \), запишем уравнение:
\[
\frac{1}{18}x + \frac{1}{6}x + \frac{3}{4}x + \text{доля вишен} = x.
\]

Шаг 2. Найдём долю вишен
Сложим доли груш, абрикосов и яблонь. Для этого приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18, 6 и 4 — это 36. Приводим дроби:
\[
\frac{1}{18} = \frac{2}{36}, \quad \frac{1}{6} = \frac{6}{36}, \quad \frac{3}{4} = \frac{27}{36}.
\]

Теперь сложим их:
\[
\frac{2}{36} + \frac{6}{36} + \frac{27}{36} = \frac{35}{36}.
\]

Таким образом, доля вишен составляет:
\[
1 — \frac{35}{36} = \frac{1}{36}.
\]

Шаг 3. Найдём значение \( x \)
Поскольку \( x \) — это общее количество деревьев, оно должно быть целым числом. Более того, \( x \) должно быть таким, чтобы все выделенные доли (\( \frac{1}{18}x \), \( \frac{1}{6}x \), \( \frac{3}{4}x \)) тоже были целыми числами. Значит, \( x \) должно быть кратно наименьшему общему кратному знаменателей 18, 6 и 4. Наименьшее общее кратное этих чисел — \( 36 \).

Так как \( x < 40 \), единственное подходящее значение — \( x = 36 \).

Шаг 4. Найдём количество вишен
Доля вишен составляет \( \frac{1}{36} \). Значит, количество вишен равно:
\[
\frac{1}{36} \times 36 = 1.
\]

Шаг 5. Проверка
Проверим, правильно ли распределились деревья:
— Груши: \( \frac{1}{18} \times 36 = 2 \),
— Абрикосы: \( \frac{1}{6} \times 36 = 6 \),
— Яблони: \( \frac{3}{4} \times 36 = 27 \),
— Вишни: \( 36 — (2 + 6 + 27) = 1 \).

Сумма всех деревьев: \( 2 + 6 + 27 + 1 = 36 \). Всё верно.

Ответ:
В саду растёт 1 вишня.