ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 179 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В кружках расставьте числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы их сумма на каждой стороне треугольника была равна 20.

Для решения задачи нужно расставить числа от 1 до 9 в кружках так, чтобы сумма чисел на каждой стороне треугольника была равна 20. Давайте разберём решение пошагово.

Шаг 1. Анализ задачи
1. В треугольнике три стороны, каждая из которых состоит из четырёх чисел.
2. Числа \( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \) можно использовать только один раз.
3. Нужно найти такое распределение чисел, чтобы сумма чисел на каждой из трёх сторон треугольника была равна 20.

Шаг 2. Сумма всех чисел
Сумма всех чисел от 1 до 9:
\[
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.
\]

В треугольнике три стороны, но каждая вершина принадлежит сразу двум сторонам. Поэтому сумма чисел, которые входят в расчёт всех сторон, считается дважды.

Общая сумма всех сторон:
\[
20 \times 3 = 60.
\]

Это означает, что сумма чисел на вершинах треугольника должна быть:
\[
60 — 45 = 15.
\]

Шаг 3. Расстановка чисел
Теперь мы можем приступить к расстановке чисел:

1. Распределим числа так, чтобы сумма чисел на вершинах была равна 15. Например:
— Вершина 1: \( 5 \),
— Вершина 2: \( 6 \),
— Вершина 3: \( 4 \).

Проверим:
\[
5 + 6 + 4 = 15.
\]

Всё верно.

2. Теперь расставим оставшиеся числа (\( 1, 2, 3, 7, 8, 9 \)) по сторонам так, чтобы сумма на каждой стороне была равна 20.

Шаг 4. Итоговое распределение
Распределим числа следующим образом:

— Верхняя сторона: \( 5, 8, 7 \),
— Левая сторона: \( 5, 3, 2, 4 \),
— Правая сторона: \( 6, 9, 1, 4 \).

Проверим суммы:
1. Верхняя сторона: \( 5 + 8 + 7 = 20 \),
2. Левая сторона: \( 5 + 3 + 2 + 4 = 20 \),
3. Правая сторона: \( 6 + 9 + 1 + 4 = 20 \).

Все условия выполнены.

Итоговое решение
Числа в кружках будут расставлены так:

Объяснение
— Число 5 выбрано для вершины, так как оно удобно распределяет остальные числа.
— Остальные числа подобраны так, чтобы сумма на каждой стороне была равна 20.