ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 180 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Можно ли разложить 30 яблок на 3 кучки так, чтобы в каждой кучке было нечётное количество яблок? Ответ обоснуйте.

Нет, разложить 30 яблок на 3 кучки так, чтобы в каждой кучке было нечётное количество яблок, невозможно.

Обоснование:
1. Сумма трёх нечётных чисел всегда нечётна, так как:
\[
нечётное + нечётное + нечётное = нечётное.
\]

2. Число 30 — чётное. Оно не может быть представлено в виде суммы трёх нечётных чисел.

Таким образом, задача не имеет решения.

Разложить 30 яблок на 3 кучки так, чтобы в каждой кучке было нечётное количество яблок, невозможно. Вот почему:

1. Свойства нечётных чисел
Нечётные числа — это числа, которые не делятся на 2 без остатка (например, 1, 3, 5, 7 и т.д.). Важное свойство:
— Сумма трёх нечётных чисел всегда будет нечётной. Это связано с тем, что:
\[
нечётное + нечётное = чётное,
\]

а затем:
\[
чётное + нечётное = нечётное.
\]

2. Свойства числа 30
Число 30 — чётное, потому что оно делится на 2 без остатка:
\[
30 \div 2 = 15.
\]

Следовательно, сумма трёх чисел, которые в сумме дают 30, также должна быть чётной.

3. Противоречие
Если каждая кучка содержит нечётное количество яблок, то сумма всех трёх кучек будет нечётной (см. пункт 1). Однако число 30 — чётное. Таким образом, возникает противоречие: чётное число не может быть представлено в виде суммы трёх нечётных чисел.

4. Вывод
Разложить 30 яблок на 3 кучки с нечётным количеством яблок в каждой кучке невозможно, так как это противоречит свойствам чисел.