ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 182 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

2) Числом, обратным самому себе, является число 1.

3) Для числа 0 обратного числа не существует.

4) Обратным числу \(\frac{a}{b}\) является число \(\frac{b}{a}\).

5) Если \(n\) — натуральное число, то обратным ему является число \(\frac{1}{n}\).

Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

Это означает, что если одно число умножить на другое, результат всегда будет равен единице. Например:

Число 2 и число \(\frac{1}{2}\) являются взаимно обратными, так как:

\[
2 \times \frac{1}{2} = 1
\]

Число 5 и число \(\frac{1}{5}\) также взаимно обратны, так как:

\[
5 \times \frac{1}{5} = 1
\]

Числом, обратным самому себе, является число 1.

Это связано с тем, что при умножении числа 1 на само себя результат остаётся равным 1:

\[
1 \times 1 = 1
\]

Таким образом, число 1 является уникальным числом, которое одновременно и обратное, и одинаковое.

Для числа 0 обратного числа не существует.

Обратное число определяется как \(\frac{1}{a}\), где \(a \neq 0\). Однако деление на ноль невозможно, поэтому у числа 0 нет обратного. Это исключение из правила.

Обратным числу \(\frac{a}{b}\) является число \(\frac{b}{a}\).

Это следует из определения взаимно обратных чисел: их произведение должно равняться 1. Например:

Если \(\frac{a}{b} = \frac{3}{4}\), то обратным ему будет \(\frac{4}{3}\), так как:

\[
\left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{4}{3}\right) = 1
\]

Если \(n\) — натуральное число, то обратным ему является число \(\frac{1}{n}\).

Например, если \(n = 5\), то обратным ему будет \(\frac{1}{5}\), так как:
\[
5 \times \frac{1}{5} = 1
\]

Это правило работает для любого натурального числа, кроме нуля (так как у нуля обратного числа не существует).