ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 184 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Впишите в прямоугольник пропущенное число.
1) \( \frac{3}{4} \cdot \_ = 1 \);
2) \( \_ \cdot \frac{1}{6} = 1 \);
3) \( 17 \cdot \_ = 1 \);
4) \( \_ \cdot 2 \frac{1}{3} = 1 \).

Решение:

1. Чтобы произведение \( \frac{3}{4} \cdot \_ = 1 \), необходимо умножить на число, обратное дроби \( \frac{3}{4} \).
Обратное число: \( \frac{4}{3} \).
Ответ: \( \frac{4}{3} \).

2. Чтобы произведение \( \_ \cdot \frac{1}{6} = 1 \), необходимо умножить на число, обратное дроби \( \frac{1}{6} \).
Обратное число: \( 6 \).
Ответ: \( 6 \).

3. Чтобы произведение \( 17 \cdot \_ = 1 \), необходимо умножить на число, обратное \( 17 \).
Обратное число: \( \frac{1}{17} \).
Ответ: \( \frac{1}{17} \).

4. Чтобы произведение \( \_ \cdot 2 \frac{1}{3} = 1 \), сначала переведём смешанное число \( 2 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь:
\( 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \).
Теперь найдём обратное число: \( \frac{3}{7} \).
Ответ: \( \frac{3}{7} \).

Итоговые ответы:
1) \( \frac{4}{3} \)
2) \( 6 \)
3) \( \frac{1}{17} \)
4) \( \frac{3}{7} \).

1. Пример \( \frac{3}{4} \cdot \_ = 1 \):

Чтобы произведение двух чисел было равно \( 1 \), одно число должно быть обратным по отношению к другому.
Напомним, что обратное число для дроби \( \frac{a}{b} \) — это дробь \( \frac{b}{a} \).

В данном случае, обратным числом для \( \frac{3}{4} \) будет \( \frac{4}{3} \), так как:
\[
\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 3} = \frac{12}{12} = 1.
\]

Таким образом, пропущенное число — это \( \frac{4}{3} \).

Ответ: \( \frac{4}{3} \).

2. Пример \( \_ \cdot \frac{1}{6} = 1 \):

Аналогично, чтобы произведение числа и дроби \( \frac{1}{6} \) было равно \( 1 \), необходимо найти обратное число для \( \frac{1}{6} \).
Обратным числом для \( \frac{1}{6} \) будет \( 6 \), так как:
\[
\frac{1}{6} \cdot 6 = \frac{1 \cdot 6}{6 \cdot 1} = \frac{6}{6} = 1.
\]

Таким образом, пропущенное число — это \( 6 \).

Ответ: \( 6 \).

3. Пример \( 17 \cdot \_ = 1 \):

Здесь дано целое число \( 17 \). Чтобы произведение числа \( 17 \) и какого-либо другого числа было равно \( 1 \), нужно найти обратное число для \( 17 \).

Напомним, что для любого целого числа \( a \), обратное число — это дробь \( \frac{1}{a} \).
В данном случае, обратное число для \( 17 \) будет \( \frac{1}{17} \), так как:
\[
17 \cdot \frac{1}{17} = \frac{17 \cdot 1}{17} = \frac{17}{17} = 1.
\]

Таким образом, пропущенное число — это \( \frac{1}{17} \).

Ответ: \( \frac{1}{17} \).

4. Пример \( \_ \cdot 2 \frac{1}{3} = 1 \):

Здесь дано смешанное число \( 2 \frac{1}{3} \).
Сначала переведём его в неправильную дробь:
\[
2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}.
\]

Теперь найдём обратное число для \( \frac{7}{3} \).
Обратное число для дроби \( \frac{7}{3} \) — это дробь \( \frac{3}{7} \), так как:
\[
\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{21}{21} = 1.
\]

Таким образом, пропущенное число — это \( \frac{3}{7} \).

Ответ: \( \frac{3}{7} \).

Итоговые ответы с пояснениями:
1) \( \frac{4}{3} \) — обратное число для \( \frac{3}{4} \).
2) \( 6 \) — обратное число для \( \frac{1}{6} \).
3) \( \frac{1}{17} \) — обратное число для \( 17 \).
4) \( \frac{3}{7} \) — обратное число для \( 2 \frac{1}{3} \), переведённого в неправильную дробь \( \frac{7}{3} \).