ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 185 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1. Сумма \( \frac{9}{25} + \frac{7}{15} \):
Приводим к общему знаменателю:
\[
\frac{9}{25} + \frac{7}{15} = \frac{27}{75} + \frac{35}{75} = \frac{62}{75}.
\]

Обратное число:
\[
\frac{75}{62}.
\]

Ответ: \( \frac{75}{62} \).

2. Разность \( 4 \frac{1}{4} — 2 \frac{5}{6} \):
Переводим в неправильные дроби:
\[
4 \frac{1}{4} = \frac{17}{4}, \quad 2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6}.
\]

Приводим к общему знаменателю:
\[
\frac{17}{4} — \frac{17}{6} = \frac{51}{12} — \frac{34}{12} = \frac{17}{12}.
\]

Обратное число:
\[
\frac{12}{17}.
\]

Ответ:\( \frac{12}{17} \).

1. Найти число, обратное сумме \( \frac{9}{25} + \frac{7}{15} \):

Чтобы найти сумму двух дробей, сначала приводим их к общему знаменателю.
Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для \( 25 \) и \( 15 \):
\[
\text{НОЗ}(25, 15) = 75.
\]

Приводим дроби к знаменателю \( 75 \):
\[
\frac{9}{25} = \frac{9 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{27}{75}, \quad \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{35}{75}.
\]

Складываем дроби:
\[
\frac{9}{25} + \frac{7}{15} = \frac{27}{75} + \frac{35}{75} = \frac{27 + 35}{75} = \frac{62}{75}.
\]

Теперь находим число, обратное полученной сумме. Напомним, что обратное число для дроби \( \frac{a}{b} \) — это \( \frac{b}{a} \).
Обратное число для \( \frac{62}{75} \):
\[
\frac{75}{62}.
\]

Ответ: \( \frac{75}{62} \).

2. Найти число, обратное разности \( 4 \frac{1}{4} — 2 \frac{5}{6} \):

Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби.

Для \( 4 \frac{1}{4} \):
\[
4 \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{17}{4}.
\]

Для \( 2 \frac{5}{6} \):
\[
2 \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}.
\]

Теперь находим разность дробей \( \frac{17}{4} — \frac{17}{6} \).
Приводим их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для \( 4 \) и \( 6 \):
\[
\text{НОЗ}(4, 6) = 12.
\]

Приводим дроби к знаменателю \( 12 \):
\[
\frac{17}{4} = \frac{17 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{51}{12}, \quad \frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{34}{12}.
\]

Вычитаем дроби:
\[
\frac{17}{4} — \frac{17}{6} = \frac{51}{12} — \frac{34}{12} = \frac{51 — 34}{12} = \frac{17}{12}.
\]

Теперь находим число, обратное полученной разности. Обратное число для \( \frac{17}{12} \):
\[
\frac{12}{17}.
\]

Ответ: \( \frac{12}{17} \).

Итоговые ответы с пояснениями:
1) Обратное число для суммы \( \frac{9}{25} + \frac{7}{15} \): \( \frac{75}{62} \).
2) Обратное число для разности \( 4 \frac{1}{4} — 2 \frac{5}{6} \): \( \frac{12}{17} \).