ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 189 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1. \( \frac{24}{25} : \frac{2}{5} = \frac{24}{25} \cdot \frac{5}{2} = \frac{120}{50} = \frac{12}{5} \).
Ответ: \( \frac{12}{5} \).

2. \( \frac{12}{5} : 6 = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \).
Ответ: \( \frac{2}{5} \).

3. \( \frac{2}{5} — \frac{1}{3} = \frac{6}{15} — \frac{5}{15} = \frac{1}{15} \).
Ответ: \( \frac{1}{15} \).

4. \( \frac{1}{15} : \frac{1}{5} = \frac{1}{15} \cdot 5 = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \).
Ответ: \( \frac{1}{3} \).

5. \( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
Ответ: \( \frac{1}{2} \).

Итоговые ответы:
1. \( \frac{12}{5} \)
2. \( \frac{2}{5} \)
3. \( \frac{1}{15} \)
4. \( \frac{1}{3} \)
5. \( \frac{1}{2} \).

1. \( \frac{24}{25} : \frac{2}{5} \)

Разделить дробь на дробь — это то же самое, что умножить первую дробь на обратную вторую. Обратная дробь для \( \frac{2}{5} \) — это \( \frac{5}{2} \). Тогда:

\[
\frac{24}{25} : \frac{2}{5} = \frac{24}{25} \cdot \frac{5}{2}.
\]

Перемножим числители и знаменатели:

\[
\frac{24 \cdot 5}{25 \cdot 2} = \frac{120}{50}.
\]

Сократим дробь на 10:

\[
\frac{120}{50} = \frac{12}{5}.
\]

Ответ: \( \frac{12}{5} \).

2. \( \frac{12}{5} : 6 \)

Любое целое число можно записать как дробь со знаменателем 1: \( 6 = \frac{6}{1} \). Теперь делим дроби, умножая на обратную:

\[
\frac{12}{5} : 6 = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{6}.
\]

Перемножим числители и знаменатели:

\[
\frac{12 \cdot 1}{5 \cdot 6} = \frac{12}{30}.
\]

Сократим дробь на 6:

\[
\frac{12}{30} = \frac{2}{5}.
\]

Ответ: \( \frac{2}{5} \).

3. \( \frac{2}{5} — \frac{1}{3} \)

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 5 \) и \( 3 \) — это \( 15 \). Преобразуем дроби:

\[
\frac{2}{5} = \frac{6}{15}, \quad \frac{1}{3} = \frac{5}{15}.
\]

Теперь вычитаем:

\[
\frac{6}{15} — \frac{5}{15} = \frac{1}{15}.
\]

Ответ: \( \frac{1}{15} \).

4. \( \frac{1}{15} : \frac{1}{5} \)

Разделение дробей — это умножение на обратную. Обратная дробь для \( \frac{1}{5} \) — это \( 5 \). Тогда:

\[
\frac{1}{15} : \frac{1}{5} = \frac{1}{15} \cdot 5.
\]

Перемножим числители и знаменатели:

\[
\frac{1 \cdot 5}{15} = \frac{5}{15}.
\]

Сократим дробь на 5:

\[
\frac{5}{15} = \frac{1}{3}.
\]

Ответ: \( \frac{1}{3} \).

5. \( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \)

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 3 \) и \( 6 \) — это \( 6 \). Преобразуем дроби:

\[
\frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{1}{6} = \frac{1}{6}.
\]

Теперь складываем:

\[
\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6}.
\]

Сократим дробь на 3:

\[
\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.
\]

Ответ: \( \frac{1}{2} \).

Итоговые ответы:
1. \( \frac{12}{5} \)
2. \( \frac{2}{5} \)
3. \( \frac{1}{15} \)
4. \( \frac{1}{3} \)
5. \( \frac{1}{2} \).

Полный результат вычислений: \( \frac{1}{2} \).