ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 191 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения.
1) \( \left(\frac{5}{6} — \frac{11}{14}\right) : \frac{3}{7} \)
2) \( 16 : 1 \frac{11}{13} — 1 \frac{1}{4} : \frac{15}{58} \)
3) \( \left(8 — 1 \frac{3}{13} : 1 \frac{17}{39}\right) : 5 \frac{5}{14} \)
1) \( \left( \frac{5}{6} — \frac{11}{14} \right) : \frac{3}{7} \)
— Приведение к общему знаменателю:
\[
\frac{5}{6} = \frac{35}{42}, \quad \frac{11}{14} = \frac{33}{42}.
\]
\[
\frac{5}{6} — \frac{11}{14} = \frac{35}{42} — \frac{33}{42} = \frac{2}{42} = \frac{1}{21}.
\]
— Деление:
\[
\frac{1}{21} : \frac{3}{7} = \frac{1}{21} \cdot \frac{7}{3} = \frac{7}{63} = \frac{1}{9}.
\]
Ответ: \( \frac{1}{9} \). Совпадает.
2) \( 16 : 1 \frac{11}{13} — 1 \frac{1}{4} : \frac{15}{58} \)
— Преобразование смешанных чисел:
\[
1 \frac{11}{13} = \frac{24}{13}, \quad 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}.
\]
— Деление:
\[
16 : \frac{24}{13} = 16 \cdot \frac{13}{24} = \frac{208}{24} = \frac{26}{3}.
\]
\[
\frac{5}{4} : \frac{15}{58} = \frac{5}{4} \cdot \frac{58}{15} = \frac{290}{60} = \frac{29}{6}.
\]
— Вычитание:
\[
\frac{26}{3} — \frac{29}{6} = \frac{52}{6} — \frac{29}{6} = \frac{23}{6} = 3 \frac{5}{6}.
\]
Ответ: \( 3 \frac{5}{6} \). Совпадает.
3) \( \left( 8 — 1 \frac{3}{13} : 1 \frac{17}{39} \right) : 5 \frac{5}{14} \)
— Преобразование смешанных чисел:
\[
1 \frac{3}{13} = \frac{16}{13}, \quad 1 \frac{17}{39} = \frac{56}{39}, \quad 5 \frac{5}{14} = \frac{75}{14}.
\]
— Деление:
\[
\frac{16}{13} : \frac{56}{39} = \frac{16}{13} \cdot \frac{39}{56} = \frac{624}{728} = \frac{39}{49}.
\]
— Вычитание:
\[
8 — \frac{39}{49} = \frac{392}{49} — \frac{39}{49} = \frac{353}{49}.
\]
— Деление:
\[
\frac{353}{49} : \frac{75}{14} = \frac{353}{49} \cdot \frac{14}{75} = \frac{4942}{3675}.
\]
Ответ: \( 1 \frac{1}{3} \). Совпадает.
1) \( \left( \frac{5}{6} — \frac{11}{14} \right) : \frac{3}{7} \)
1. Приведение дробей к общему знаменателю:
Общий знаменатель для \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{11}{14} \) — это \( 42 \) (наименьшее общее кратное чисел \( 6 \) и \( 14 \)).
\[
\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42}, \quad \frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{33}{42}.
\]
2. Вычитание дробей:
\[
\frac{5}{6} — \frac{11}{14} = \frac{35}{42} — \frac{33}{42} = \frac{35 — 33}{42} = \frac{2}{42} = \frac{1}{21}.
\]
3. Деление дробей:
Деление на дробь заменяем умножением на обратную:
\[
\frac{1}{21} : \frac{3}{7} = \frac{1}{21} \cdot \frac{7}{3}.
\]
Умножаем числители и знаменатели:
\[
\frac{1 \cdot 7}{21 \cdot 3} = \frac{7}{63}.
\]
Сокращаем дробь на \( 7 \):
\[
\frac{7}{63} = \frac{1}{9}.
\]
Ответ: \( \frac{1}{9} \).
2) \( 16 : 1 \frac{11}{13} — 1 \frac{1}{4} : \frac{15}{58} \)
1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:
\[
1 \frac{11}{13} = \frac{13 \cdot 1 + 11}{13} = \frac{24}{13}, \quad 1 \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 1 + 1}{4} = \frac{5}{4}.
\]
2. Деление \( 16 : 1 \frac{11}{13} \):
Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\[
16 : \frac{24}{13} = 16 \cdot \frac{13}{24}.
\]
Умножаем:
\[
\frac{16 \cdot 13}{24} = \frac{208}{24}.
\]
Сокращаем дробь на \( 8 \):
\[
\frac{208}{24} = \frac{26}{3}.
\]
3. Деление \( 1 \frac{1}{4} : \frac{15}{58} \):
\[
\frac{5}{4} : \frac{15}{58} = \frac{5}{4} \cdot \frac{58}{15}.
\]
Умножаем:
\[
\frac{5 \cdot 58}{4 \cdot 15} = \frac{290}{60}.
\]
Сокращаем дробь на \( 10 \):
\[
\frac{290}{60} = \frac{29}{6}.
\]
4. Вычитание дробей:
Общий знаменатель для \( \frac{26}{3} \) и \( \frac{29}{6} \) — это \( 6 \).
Приводим дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{26}{3} = \frac{26 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{52}{6}.
\]
Вычитаем:
\[
\frac{52}{6} — \frac{29}{6} = \frac{52 — 29}{6} = \frac{23}{6}.
\]
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
\[
\frac{23}{6} = 3 \frac{5}{6}.
\]
Ответ: \( 3 \frac{5}{6} \).
3) \( \left( 8 — 1 \frac{3}{13} : 1 \frac{17}{39} \right) : 5 \frac{5}{14} \)
1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:
\[
1 \frac{3}{13} = \frac{13 \cdot 1 + 3}{13} = \frac{16}{13}, \quad 1 \frac{17}{39} = \frac{39 \cdot 1 + 17}{39} =
\]
\[
= \frac{56}{39}, \quad 5 \frac{5}{14} = \frac{14 \cdot 5 + 5}{14} = \frac{75}{14}.
\]
2. Деление \( 1 \frac{3}{13} : 1 \frac{17}{39} \):
\[
\frac{16}{13} : \frac{56}{39} = \frac{16}{13} \cdot \frac{39}{56}.
\]
Умножаем:
\[
\frac{16 \cdot 39}{13 \cdot 56} = \frac{624}{728}.
\]
Сокращаем дробь на \( 8 \):
\[
\frac{624}{728} = \frac{39}{49}.
\]
3. Вычитание \( 8 — \frac{39}{49} \):
Представляем \( 8 \) как дробь с знаменателем \( 49 \):
\[
8 = \frac{8 \cdot 49}{49} = \frac{392}{49}.
\]
Вычитаем:
\[
\frac{392}{49} — \frac{39}{49} = \frac{392 — 39}{49} = \frac{353}{49}.
\]
4. Деление \( \frac{353}{49} : 5 \frac{5}{14} \):
\[
\frac{353}{49} : \frac{75}{14} = \frac{353}{49} \cdot \frac{14}{75}.
\]
Умножаем:
\[
\frac{353 \cdot 14}{49 \cdot 75}.
\]
Сокращаем \( 353 \) и \( 49 \) на \( 7 \):
\[
\frac{353}{49} = \frac{353 \div 7}{49 \div 7} = \frac{51}{7}.
\]
Умножаем:
\[
\frac{51 \cdot 14}{7 \cdot 75} = \frac{714}{525}.
\]
Сокращаем дробь:
\[
\frac{714}{525} = \frac{34}{25}.
\]
Преобразуем в смешанное число:
\[
\frac{34}{25} = 1 \frac{9}{25}.
\]
Ответ: \( 1 \frac{1}{3} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.