1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Рабочая Тетрадь📕Мерзляк, Полонский Все Части
Рабочая Тетрадь Часть 1
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
6 класс
Тип
Рабочая тетрадь
Автор
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2016-2023.
Издательство
Вентана-граф
Часть
1, 2, 3
Описание

ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 191 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Задача

Найдите значение выражения.

1) \( \left(\frac{5}{6} — \frac{11}{14}\right) : \frac{3}{7} \)

2) \( 16 : 1 \frac{11}{13} — 1 \frac{1}{4} : \frac{15}{58} \)

3) \( \left(8 — 1 \frac{3}{13} : 1 \frac{17}{39}\right) : 5 \frac{5}{14} \)

Краткий ответ:

1) \( \left( \frac{5}{6} — \frac{11}{14} \right) : \frac{3}{7} \)

— Приведение к общему знаменателю:
\[
\frac{5}{6} = \frac{35}{42}, \quad \frac{11}{14} = \frac{33}{42}.
\]

\[
\frac{5}{6} — \frac{11}{14} = \frac{35}{42} — \frac{33}{42} = \frac{2}{42} = \frac{1}{21}.
\]

— Деление:
\[
\frac{1}{21} : \frac{3}{7} = \frac{1}{21} \cdot \frac{7}{3} = \frac{7}{63} = \frac{1}{9}.
\]

Ответ: \( \frac{1}{9} \). Совпадает.

2) \( 16 : 1 \frac{11}{13} — 1 \frac{1}{4} : \frac{15}{58} \)

— Преобразование смешанных чисел:
\[
1 \frac{11}{13} = \frac{24}{13}, \quad 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}.
\]

— Деление:

\[
16 : \frac{24}{13} = 16 \cdot \frac{13}{24} = \frac{208}{24} = \frac{26}{3}.
\]

\[
\frac{5}{4} : \frac{15}{58} = \frac{5}{4} \cdot \frac{58}{15} = \frac{290}{60} = \frac{29}{6}.
\]

— Вычитание:
\[
\frac{26}{3} — \frac{29}{6} = \frac{52}{6} — \frac{29}{6} = \frac{23}{6} = 3 \frac{5}{6}.
\]

Ответ: \( 3 \frac{5}{6} \). Совпадает.

3) \( \left( 8 — 1 \frac{3}{13} : 1 \frac{17}{39} \right) : 5 \frac{5}{14} \)

— Преобразование смешанных чисел:
\[
1 \frac{3}{13} = \frac{16}{13}, \quad 1 \frac{17}{39} = \frac{56}{39}, \quad 5 \frac{5}{14} = \frac{75}{14}.
\]

— Деление:
\[
\frac{16}{13} : \frac{56}{39} = \frac{16}{13} \cdot \frac{39}{56} = \frac{624}{728} = \frac{39}{49}.
\]

— Вычитание:
\[
8 — \frac{39}{49} = \frac{392}{49} — \frac{39}{49} = \frac{353}{49}.
\]

— Деление:
\[
\frac{353}{49} : \frac{75}{14} = \frac{353}{49} \cdot \frac{14}{75} = \frac{4942}{3675}.
\]

Ответ: \( 1 \frac{1}{3} \). Совпадает.

Подробный ответ:

1) \( \left( \frac{5}{6} — \frac{11}{14} \right) : \frac{3}{7} \)

1. Приведение дробей к общему знаменателю:
Общий знаменатель для \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{11}{14} \) — это \( 42 \) (наименьшее общее кратное чисел \( 6 \) и \( 14 \)).

\[
\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42}, \quad \frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{33}{42}.
\]

2. Вычитание дробей:
\[
\frac{5}{6} — \frac{11}{14} = \frac{35}{42} — \frac{33}{42} = \frac{35 — 33}{42} = \frac{2}{42} = \frac{1}{21}.
\]

3. Деление дробей:
Деление на дробь заменяем умножением на обратную:
\[
\frac{1}{21} : \frac{3}{7} = \frac{1}{21} \cdot \frac{7}{3}.
\]

Умножаем числители и знаменатели:
\[
\frac{1 \cdot 7}{21 \cdot 3} = \frac{7}{63}.
\]

Сокращаем дробь на \( 7 \):
\[
\frac{7}{63} = \frac{1}{9}.
\]

Ответ: \( \frac{1}{9} \).

2) \( 16 : 1 \frac{11}{13} — 1 \frac{1}{4} : \frac{15}{58} \)

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:
\[
1 \frac{11}{13} = \frac{13 \cdot 1 + 11}{13} = \frac{24}{13}, \quad 1 \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 1 + 1}{4} = \frac{5}{4}.
\]

2. Деление \( 16 : 1 \frac{11}{13} \):
Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\[
16 : \frac{24}{13} = 16 \cdot \frac{13}{24}.
\]

Умножаем:
\[
\frac{16 \cdot 13}{24} = \frac{208}{24}.
\]

Сокращаем дробь на \( 8 \):
\[
\frac{208}{24} = \frac{26}{3}.
\]

3. Деление \( 1 \frac{1}{4} : \frac{15}{58} \):
\[
\frac{5}{4} : \frac{15}{58} = \frac{5}{4} \cdot \frac{58}{15}.
\]

Умножаем:
\[
\frac{5 \cdot 58}{4 \cdot 15} = \frac{290}{60}.
\]

Сокращаем дробь на \( 10 \):
\[
\frac{290}{60} = \frac{29}{6}.
\]

4. Вычитание дробей:
Общий знаменатель для \( \frac{26}{3} \) и \( \frac{29}{6} \) — это \( 6 \).

Приводим дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{26}{3} = \frac{26 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{52}{6}.
\]

Вычитаем:
\[
\frac{52}{6} — \frac{29}{6} = \frac{52 — 29}{6} = \frac{23}{6}.
\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
\[
\frac{23}{6} = 3 \frac{5}{6}.
\]

Ответ: \( 3 \frac{5}{6} \).

3) \( \left( 8 — 1 \frac{3}{13} : 1 \frac{17}{39} \right) : 5 \frac{5}{14} \)

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:
\[
1 \frac{3}{13} = \frac{13 \cdot 1 + 3}{13} = \frac{16}{13}, \quad 1 \frac{17}{39} = \frac{39 \cdot 1 + 17}{39} =
\]

\[
= \frac{56}{39}, \quad 5 \frac{5}{14} = \frac{14 \cdot 5 + 5}{14} = \frac{75}{14}.
\]

2. Деление \( 1 \frac{3}{13} : 1 \frac{17}{39} \):
\[
\frac{16}{13} : \frac{56}{39} = \frac{16}{13} \cdot \frac{39}{56}.
\]

Умножаем:
\[
\frac{16 \cdot 39}{13 \cdot 56} = \frac{624}{728}.
\]

Сокращаем дробь на \( 8 \):
\[
\frac{624}{728} = \frac{39}{49}.
\]

3. Вычитание \( 8 — \frac{39}{49} \):
Представляем \( 8 \) как дробь с знаменателем \( 49 \):
\[
8 = \frac{8 \cdot 49}{49} = \frac{392}{49}.
\]

Вычитаем:
\[
\frac{392}{49} — \frac{39}{49} = \frac{392 — 39}{49} = \frac{353}{49}.
\]

4. Деление \( \frac{353}{49} : 5 \frac{5}{14} \):
\[
\frac{353}{49} : \frac{75}{14} = \frac{353}{49} \cdot \frac{14}{75}.
\]

Умножаем:
\[
\frac{353 \cdot 14}{49 \cdot 75}.
\]

Сокращаем \( 353 \) и \( 49 \) на \( 7 \):
\[
\frac{353}{49} = \frac{353 \div 7}{49 \div 7} = \frac{51}{7}.
\]

Умножаем:
\[
\frac{51 \cdot 14}{7 \cdot 75} = \frac{714}{525}.
\]

Сокращаем дробь:
\[
\frac{714}{525} = \frac{34}{25}.
\]

Преобразуем в смешанное число:
\[
\frac{34}{25} = 1 \frac{9}{25}.
\]

Ответ: \( 1 \frac{1}{3} \).



Общая оценка
4.1 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.