ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 192 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите уравнение.
1) \( \frac{4}{5} x = \frac{8}{15} \);
2) \( 7x = \frac{3}{8} \);
3) \( \frac{3}{11} x = 9 \);
4) \( x : 1 \frac{13}{14} = 1 \frac{17}{18} \);
5) \( 2 \frac{5}{8} : x = 1 \frac{19}{20} \);
6) \( 1 \frac{8}{9} x = 6,8 \).

1. \( \frac{4}{5}x = \frac{8}{15} \)
\[
x = \frac{\frac{8}{15}}{\frac{4}{5}} = \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{4} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3}.
\]

Ответ: \( x = \frac{2}{3} \).

2. \( 7x = \frac{3}{8} \)
\[
x = \frac{\frac{3}{8}}{7} = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{7} = \frac{3}{56}.
\]

Ответ: \( x = \frac{3}{56} \).

3. \( \frac{3}{11}x = 9 \)
\[
x = \frac{9}{\frac{3}{11}} = 9 \cdot \frac{11}{3} = 33.
\]

Ответ: \( x = 33 \).

4. \( x : 1 \frac{13}{14} = 1 \frac{17}{18} \)
Преобразуем в дроби:
\[
x : \frac{27}{14} = \frac{35}{18}, \quad x = \frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14} = \frac{945}{252} = \frac{15}{4}.
\]

Ответ: \( x = \frac{15}{4} \) или \( 3 \frac{3}{4} \).

5. \( 2 \frac{5}{8} : x = 1 \frac{19}{20} \)
Преобразуем в дроби:
\[
\frac{21}{8} : x = \frac{39}{20}, \quad x = \frac{\frac{21}{8}}{\frac{39}{20}} =
\]

\[
= \frac{21}{8} \cdot \frac{20}{39} = \frac{420}{312} = \frac{35}{26}.
\]

Ответ: \( x = \frac{35}{26} \).

6. \( 1 \frac{8}{9}x = 6,8 \)
Преобразуем в дробь:
\[
\frac{17}{9}x = 6,8, \quad x = \frac{6,8}{\frac{17}{9}} = 6,8 \cdot \frac{9}{17} = \frac{61,2}{17} = 3,6.
\]

Ответ: \( x = 3,6 \).

1) \( \frac{4}{5}x = \frac{8}{15} \)

Умножим обе стороны уравнения на обратную дробь к \( \frac{4}{5} \), чтобы выразить \( x \):
\[
x = \frac{\frac{8}{15}}{\frac{4}{5}} = \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{4}.
\]

Выполним умножение дробей:
\[
x = \frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 4} = \frac{40}{60}.
\]

Сократим дробь на 20:
\[
x = \frac{2}{3}.
\]

Ответ: \( x = \frac{2}{3} \).

2) \( 7x = \frac{3}{8} \)

Разделим обе стороны уравнения на 7, чтобы найти \( x \):
\[
x = \frac{\frac{3}{8}}{7} = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{7}.
\]

Выполним умножение дробей:
\[
x = \frac{3 \cdot 1}{8 \cdot 7} = \frac{3}{56}.
\]

Ответ: \( x = \frac{3}{56} \).

3) \( \frac{3}{11}x = 9 \)

Умножим обе стороны уравнения на обратную дробь к \( \frac{3}{11} \), чтобы найти \( x \):
\[
x = \frac{9}{\frac{3}{11}} = 9 \cdot \frac{11}{3}.
\]

Выполним умножение:
\[
x = \frac{9 \cdot 11}{3} = \frac{99}{3} = 33.
\]

Ответ: \( x = 33 \).

4) \( x : 1 \frac{13}{14} = 1 \frac{17}{18} \)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
x : \frac{27}{14} = \frac{35}{18}.
\]

Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{27}{14} \), чтобы выразить \( x \):
\[
x = \frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14}.
\]

Выполним умножение числителей и знаменателей:
\[
x = \frac{35 \cdot 27}{18 \cdot 14} = \frac{945}{252}.
\]

Сократим дробь на 63:
\[
x = \frac{15}{4}.
\]

Преобразуем в смешанное число:
\[
x = 3 \frac{3}{4}.
\]

Ответ: \( x = \frac{15}{4} \) или \( 3 \frac{3}{4} \).

5) \( 2 \frac{5}{8} : x = 1 \frac{19}{20} \)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
\frac{21}{8} : x = \frac{39}{20}.
\]

Выразим \( x \), умножив обе стороны уравнения на \( x \) и затем разделив на \( \frac{39}{20} \):
\[
x = \frac{\frac{21}{8}}{\frac{39}{20}} = \frac{21}{8} \cdot \frac{20}{39}.
\]

Выполним умножение:
\[
x = \frac{21 \cdot 20}{8 \cdot 39} = \frac{420}{312}.
\]

Сократим дробь на 12:
\[
x = \frac{35}{26}.
\]

Ответ: \( x = \frac{35}{26} \).

6) \( 1 \frac{8}{9}x = 6,8 \)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\[
\frac{17}{9}x = 6,8.
\]

Выразим \( x \), разделив обе стороны уравнения на \( \frac{17}{9} \):
\[
x = \frac{6,8}{\frac{17}{9}} = 6,8 \cdot \frac{9}{17}.
\]

Умножим:
\[
x = \frac{6,8 \cdot 9}{17} = \frac{61,2}{17}.
\]

Выполним деление:
\[
x = 3,6.
\]

Ответ: \( x = 3,6 \).