ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 193 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений.

1. Первый шаг:
\( 5 — 2 \frac{3}{7} = 4 \frac{4}{7} — 2 \frac{3}{7} = 2 \frac{4}{7} \).

2. Второй шаг:
\( 2 \frac{4}{7} : \frac{12}{7} = \frac{18}{7} \div \frac{12}{7} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 2. \)

3. Третий шаг:
\( 2 : 1 \frac{1}{3} = 2 \div \frac{4}{3} = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = 1 \frac{1}{2}. \)

4. Четвертый шаг:
Найти число, на которое нужно умножить \( 1 \frac{1}{2} \), чтобы получить \( \frac{17}{18} \):
\[
x = \frac{\frac{17}{18}}{\frac{3}{2}} = \frac{17}{18} \cdot \frac{2}{3} = \frac{34}{54} = \frac{17}{27}.
\]

5. Пятый шаг:
Найти число, которое нужно разделить на \( \frac{2}{9} \), чтобы получить 5:
\[
x = 5 \cdot \frac{2}{9} = \frac{10}{9} = 1 \frac{1}{9}.
\]

6. Шестой шаг:
Найти число, которое нужно прибавить к \( \frac{17}{18} \), чтобы получить 1:
\[
x = 1 — \frac{17}{18} = \frac{18}{18} — \frac{17}{18} = \frac{1}{6}.
\]

Итоговые числа в кружках:
— \( 2 \frac{4}{7} \),
— \( 2 \),
— \( 1 \frac{1}{2} \),
— \( \frac{17}{27} \),
— \( 1 \frac{1}{9} \),
— \( \frac{1}{6} \).

Задача: Найти числа для каждого круга.

Шаг 1. Вычитаем из 5 число \( 2 \frac{3}{7} \):

1. Преобразуем \( 5 \) в неправильную дробь с общим знаменателем \( 7 \):
\( 5 = \frac{35}{7} \).

2. Преобразуем \( 2 \frac{3}{7} \) в неправильную дробь:
\( 2 \frac{3}{7} = \frac{14}{7} + \frac{3}{7} = \frac{17}{7} \).

3. Вычитаем:
\[
\frac{35}{7} — \frac{17}{7} = \frac{35 — 17}{7} = \frac{18}{7}.
\]

4. Преобразуем результат обратно в смешанное число:
\[
\frac{18}{7} = 2 \frac{4}{7}.
\]

Результат первого круга: \( 2 \frac{4}{7} \).

Шаг 2. Делим \( 2 \frac{4}{7} \) на \( \frac{12}{7} \):

1. Преобразуем \( 2 \frac{4}{7} \) в неправильную дробь:
\( 2 \frac{4}{7} = \frac{14}{7} + \frac{4}{7} = \frac{18}{7} \).

2. Выполняем деление дробей:
\[
\frac{18}{7} : \frac{12}{7} = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{12}.
\]

3. Умножаем:
\[
\frac{18}{7} \cdot \frac{7}{12} = \frac{18 \cdot 7}{7 \cdot 12} = \frac{18}{12}.
\]

4. Сокращаем дробь:
\[
\frac{18}{12} = \frac{3}{2}.
\]

5. Преобразуем результат в смешанное число:
\[
\frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}.
\]

Результат второго круга: \( 2 \).

Шаг 3. Делим \( 2 \) на \( 1 \frac{1}{3} \):

1. Преобразуем \( 1 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь:
\( 1 \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \).

2. Выполняем деление:
\[
2 : \frac{4}{3} = 2 \cdot \frac{3}{4}.
\]

3. Умножаем:
\[
2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{4}.
\]

4. Сокращаем дробь:
\[
\frac{6}{4} = \frac{3}{2}.
\]

5. Преобразуем результат в смешанное число:
\[
\frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}.
\]

Результат третьего круга: \( 1 \frac{1}{2} \).

Шаг 4. Найти число, на которое нужно умножить \( 1 \frac{1}{2} \), чтобы получить \( \frac{17}{18} \):

1. Преобразуем \( 1 \frac{1}{2} \) в неправильную дробь:
\( 1 \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \).

2. Запишем уравнение:
\[
x \cdot \frac{3}{2} = \frac{17}{18}.
\]

3. Выражаем \( x \):
\[
x = \frac{\frac{17}{18}}{\frac{3}{2}}.
\]

4. Выполняем деление дробей:
\[
x = \frac{17}{18} \cdot \frac{2}{3}.
\]

5. Умножаем:
\[
x = \frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 3} = \frac{34}{54}.
\]

6. Сокращаем дробь:
\[
\frac{34}{54} = \frac{17}{27}.
\]

Результат четвёртого круга: \( \frac{17}{27} \).

Шаг 5. Найти число, которое нужно разделить на \( \frac{2}{9} \), чтобы получить 5:

1. Запишем уравнение:
\[
x : \frac{2}{9} = 5.
\]

2. Выражаем \( x \):
\[
x = 5 \cdot \frac{2}{9}.
\]

3. Умножаем:
\[
x = \frac{5 \cdot 2}{9} = \frac{10}{9}.
\]

4. Преобразуем результат в смешанное число:
\[
\frac{10}{9} = 1 \frac{1}{9}.
\]

Результат пятого круга: \( 1 \frac{1}{9} \).

Шаг 6. Найти число, которое нужно прибавить к \( \frac{17}{18} \), чтобы получить 1:

1. Запишем уравнение:
\[
\frac{17}{18} + x = 1.
\]

2. Выражаем \( x \):
\[
x = 1 — \frac{17}{18}.
\]

3. Преобразуем \( 1 \) в дробь с знаменателем \( 18 \):
\( 1 = \frac{18}{18} \).

4. Вычитаем дроби:
\[
x = \frac{18}{18} — \frac{17}{18} = \frac{18 — 17}{18} = \frac{1}{6}.
\]

Результат шестого круга: \( \frac{1}{6} \).

Итоговые числа в кружках:
1. \( 2 \frac{4}{7} \),
2. \( 2 \),
3. \( 1 \frac{1}{2} \),
4. \( \frac{17}{27} \),
5. \( 1 \frac{1}{9} \),
6. \( \frac{1}{6} \).