ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 194 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите скорость автомобиля, если за \(1\frac{7}{18}\) ч он проехал \(112\frac{1}{2}\) км.

Для нахождения скорости используем формулу:
\[
v = \frac{s}{t},
\]

где \( s = 112 \frac{1}{2} \) км, \( t = 1 \frac{7}{18} \) ч.

1. Преобразуем \( 112 \frac{1}{2} \) в неправильную дробь:
\[
112 \frac{1}{2} = \frac{224}{2} + \frac{1}{2} = \frac{225}{2}.
\]

2. Преобразуем \( 1 \frac{7}{18} \) в неправильную дробь:
\[
1 \frac{7}{18} = \frac{18}{18} + \frac{7}{18} = \frac{25}{18}.
\]

3. Подставляем в формулу:
\[
v = \frac{\frac{225}{2}}{\frac{25}{18}} = \frac{225}{2} \cdot \frac{18}{25}.
\]

4. Умножаем дроби:
\[
v = \frac{225 \cdot 18}{2 \cdot 25} = \frac{4050}{50} = 81.
\]

Ответ: скорость автомобиля \( 81 \) км/ч.

Задача: Найти скорость автомобиля, если за \( 1 \frac{7}{18} \) часа он проехал \( 112 \frac{1}{2} \) километра.

Формула для расчёта скорости:
\[
v = \frac{s}{t},
\]

где:
— \( s \) — расстояние (112 \( \frac{1}{2} \) км),
— \( t \) — время (1 \( \frac{7}{18} \) часа).

Шаг 1. Преобразуем расстояние \( s = 112 \frac{1}{2} \) в неправильную дробь:

1. Преобразуем смешанное число \( 112 \frac{1}{2} \):
\[
112 \frac{1}{2} = 112 + \frac{1}{2} = \frac{224}{2} + \frac{1}{2} = \frac{225}{2}.
\]

Теперь расстояние записано как \( \frac{225}{2} \) км.

Шаг 2. Преобразуем время \( t = 1 \frac{7}{18} \) в неправильную дробь:

1. Преобразуем смешанное число \( 1 \frac{7}{18} \):
\[
1 \frac{7}{18} = 1 + \frac{7}{18} = \frac{18}{18} + \frac{7}{18} = \frac{25}{18}.
\]

Теперь время записано как \( \frac{25}{18} \) часа.

Шаг 3. Подставляем значения в формулу скорости:

Формула скорости:
\[
v = \frac{s}{t}.
\]

Подставляем:
\[
v = \frac{\frac{225}{2}}{\frac{25}{18}}.
\]

Шаг 4. Деление дробей:

1. Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:
\[
v = \frac{225}{2} \cdot \frac{18}{25}.
\]

2. Умножаем числители и знаменатели:
\[
v = \frac{225 \cdot 18}{2 \cdot 25}.
\]

3. Выполняем умножение:
\[
v = \frac{4050}{50}.
\]

Шаг 5. Сокращаем дробь:

1. Сокращаем числитель и знаменатель на 50:
\[
v = \frac{4050 \div 50}{50 \div 50} = 81.
\]

Ответ:

Скорость автомобиля составляет \( 81 \) км/ч.

Проверка:

Чтобы убедиться в правильности расчётов, проверим результат обратным действием:

Если скорость \( v = 81 \) км/ч, то за \( t = 1 \frac{7}{18} \) часа он должен проехать \( s = v \cdot t \).

1. Преобразуем \( v = 81 \) в дробь:
\( 81 = \frac{81}{1} \).

2. Умножаем \( v \cdot t \):
\[
s = \frac{81}{1} \cdot \frac{25}{18} = \frac{81 \cdot 25}{1 \cdot 18} = \frac{2025}{18}.
\]

3. Сокращаем дробь:
\[
\frac{2025}{18} = \frac{225}{2}.
\]

4. Преобразуем обратно в смешанное число:
\[
\frac{225}{2} = 112 \frac{1}{2}.
\]

Проверка подтверждает, что расчёт выполнен верно.

Итог: скорость автомобиля \( 81 \) км/ч.