ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 195 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Сколько стоит 1 кг печенья, если за \(1\frac{3}{5}\) кг заплатили 216 р.?

Для нахождения стоимости 1 кг печенья используем формулу:
\[
\text{Цена за 1 кг} = \frac{\text{Общая стоимость}}{\text{Масса}}.
\]

1. Преобразуем \( 1 \frac{3}{5} \) в неправильную дробь:
\[
1 \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}.
\]

2. Подставляем значения:
\[
\text{Цена за 1 кг} = \frac{216}{\frac{8}{5}}.
\]

3. Деление дробей заменяем умножением:
\[
\text{Цена за 1 кг} = 216 \cdot \frac{5}{8}.
\]

4. Умножаем:
\[
216 \cdot \frac{5}{8} = \frac{216 \cdot 5}{8} = \frac{1080}{8} = 135.
\]

Ответ: 1 кг печенья стоит 135 рублей.

Задача: Найти стоимость 1 кг печенья, если за \( 1 \frac{3}{5} \) кг заплатили 216 рублей.

Формула для расчёта:
\[
\text{Цена за 1 кг} = \frac{\text{Общая стоимость}}{\text{Масса}}.
\]

Здесь:
— Общая стоимость = 216 рублей,
— Масса = \( 1 \frac{3}{5} \) кг.

Шаг 1. Преобразуем массу \( 1 \frac{3}{5} \) в неправильную дробь:

1. Преобразуем смешанное число в дробь:
\[
1 \frac{3}{5} = 1 + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}.
\]

Теперь масса записана как \( \frac{8}{5} \) кг.

Шаг 2. Подставляем значения в формулу:

Формула:
\[
\text{Цена за 1 кг} = \frac{\text{Общая стоимость}}{\text{Масса}}.
\]

Подставляем:
\[
\text{Цена за 1 кг} = \frac{216}{\frac{8}{5}}.
\]

Шаг 3. Выполняем деление дробей:

1. Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:
\[
\frac{216}{\frac{8}{5}} = 216 \cdot \frac{5}{8}.
\]

2. Умножаем числители и знаменатели:
\[
216 \cdot \frac{5}{8} = \frac{216 \cdot 5}{8}.
\]

3. Выполняем умножение в числителе:
\[
216 \cdot 5 = 1080.
\]

4. Записываем дробь:
\[
\frac{1080}{8}.
\]

Шаг 4. Сокращаем дробь:

1. Делим числитель на знаменатель:
\[
\frac{1080}{8} = 135.
\]

Ответ:

Стоимость 1 кг печенья составляет 135 рублей.

Проверка:

Чтобы убедиться в правильности расчётов, найдём стоимость \( 1 \frac{3}{5} \) кг, если 1 кг стоит 135 рублей.

1. Преобразуем \( 1 \frac{3}{5} \) в дробь:
\[
1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5}.
\]

2. Умножаем стоимость 1 кг на массу:
\[
\text{Общая стоимость} = 135 \cdot \frac{8}{5}.
\]

3. Выполняем умножение:
\[
135 \cdot \frac{8}{5} = \frac{135 \cdot 8}{5} = \frac{1080}{5} = 216.
\]

Проверка подтверждает, что расчёт выполнен верно.

Итог: 1 кг печенья стоит 135 рублей.