ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 196 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения.

1) \(\left(3 \frac{4}{9} — 1 \frac{16}{21}\right) : 1 \frac{11}{42} — 1 \frac{5}{7} : 6;\)

2) \(\left(4 \frac{2}{3} : 3 \frac{1}{2} — 3 \frac{1}{2} : 4 \frac{2}{3}\right) : 1 \frac{17}{18}.\)

1. Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

— \(3 \frac{4}{9} = \frac{31}{9}\)
— \(1 \frac{16}{21} = \frac{37}{21}\)
— \(1 \frac{11}{42} = \frac{53}{42}\)
— \(1 \frac{5}{7} = \frac{12}{7}\)

2. Считаем по порядку:

а) \(3 \frac{4}{9} — 1 \frac{16}{21}\):

\[
\frac{31}{9} — \frac{37}{21}
\]

Приводим к общему знаменателю (63):

\[
\frac{31}{9} = \frac{217}{63}, \quad \frac{37}{21} = \frac{111}{63}
\]

\[
\frac{217}{63} — \frac{111}{63} = \frac{106}{63}
\]

б) Делим результат на \(1 \frac{11}{42}\):

\[
\frac{106}{63} : \frac{53}{42} = \frac{106}{63} \times \frac{42}{53} = \frac{106 \times 42}{63 \times 53}
\]

Сокращаем:
\[
\frac{106 \times 42}{63 \times 53} = \frac{2 \times 2}{3 \times 1} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}
\]

в) \(1 \frac{5}{7} : 6\):

\[
\frac{12}{7} : 6 = \frac{12}{7} \times \frac{1}{6} = \frac{12}{42} = \frac{2}{7}
\]

г) Вычитаем:

\[
1 \frac{1}{3} — \frac{2}{7} = \frac{4}{3} — \frac{2}{7}
\]

Общий знаменатель — 21:

\[
\frac{4}{3} = \frac{28}{21}, \quad \frac{2}{7} = \frac{6}{21}
\]

\[
\frac{28}{21} — \frac{6}{21} = \frac{22}{21} = 1 \frac{1}{21}
\]

Ответ:
\[
1 \frac{1}{21}
\]

2) \(\left(4 \frac{2}{3} : 3 \frac{1}{2} — 3 \frac{1}{2} : 4 \frac{2}{3}\right) : 1 \frac{17}{18}\)

1. Преобразуем в неправильные дроби:
\[
4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3}, \quad 3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}, \quad 1 \frac{17}{18} = \frac{35}{18}.
\]

2. Вычисляем \(\frac{14}{3} : \frac{7}{2} = \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{28}{21} = \frac{4}{3}\).

3. Вычисляем \(\frac{7}{2} : \frac{14}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{14} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}\).

4. Разность:
\[
\frac{4}{3} — \frac{3}{4} = \frac{16}{12} — \frac{9}{12} = \frac{7}{12}.
\]

5. Делим на \(\frac{35}{18}\):
\[
\frac{\frac{7}{12}}{\frac{35}{18}} = \frac{7}{12} \cdot \frac{18}{35} = \frac{126}{420} = \frac{3}{10}.
\]

Ответы:
1) Дальнейшее упрощение зависит от сокращения,
2) \(\frac{3}{10}\).

Пример 1: \(\left(3 \frac{4}{9} — 1 \frac{16}{21}\right) : 1 \frac{11}{42} — 1 \frac{5}{7} : 6\)

Шаг 1. Преобразуем числа в неправильные дроби:
\[
3 \frac{4}{9} = \frac{31}{9}, \quad 1 \frac{16}{21} = \frac{37}{21}, \quad 1 \frac{11}{42} = \frac{53}{42}, \quad 1 \frac{5}{7} = \frac{12}{7}.
\]

Шаг 2. Считаем разность в скобках:
\[
\frac{31}{9} — \frac{37}{21}.
\]

Приводим дроби к общему знаменателю (\(63\)):
\[
\frac{31}{9} = \frac{217}{63}, \quad \frac{37}{21} = \frac{111}{63}.
\]

Вычитаем:
\[
\frac{217}{63} — \frac{111}{63} = \frac{106}{63}.
\]

Шаг 3. Делим результат на \(\frac{53}{42}\):
\[
\frac{\frac{106}{63}}{\frac{53}{42}} = \frac{106}{63} \cdot \frac{42}{53}.
\]

Перемножаем числители и знаменатели:
\[
\frac{106 \cdot 42}{63 \cdot 53} = \frac{4452}{3339}.
\]

Сокращаем дробь:
\[
\frac{4452}{3339} = \frac{4}{3}.
\]

Шаг 4. Вычисляем \(\frac{12}{7} : 6\):
\[
\frac{12}{7} : 6 = \frac{12}{7} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12}{42} = \frac{2}{7}.
\]

Шаг 5. Вычитаем:
\[
\frac{4}{3} — \frac{2}{7}.
\]

Приводим дроби к общему знаменателю (\(21\)):
\[
\frac{4}{3} = \frac{28}{21}, \quad \frac{2}{7} = \frac{6}{21}.
\]

Вычитаем:
\[
\frac{28}{21} — \frac{6}{21} = \frac{22}{21}.
\]

Преобразуем дробь в смешанное число:
\[
\frac{22}{21} = 1 \frac{1}{21}.
\]

Ответ для первого примера:
\[
1 \frac{1}{21}.
\]

Пример 2: \(\left(4 \frac{2}{3} : 3 \frac{1}{2} — 3 \frac{1}{2} : 4 \frac{2}{3}\right) : 1 \frac{17}{18}\)

Шаг 1. Преобразуем числа в неправильные дроби:
\[
4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3}, \quad 3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}, \quad 1 \frac{17}{18} = \frac{35}{18}.
\]

Шаг 2. Вычисляем \(\frac{14}{3} : \frac{7}{2}\):
\[
\frac{14}{3} : \frac{7}{2} = \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{7}.
\]

Перемножаем:
\[
\frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{28}{21} = \frac{4}{3}.
\]

Шаг 3. Вычисляем \(\frac{7}{2} : \frac{14}{3}\):
\[
\frac{7}{2} : \frac{14}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{14}.
\]

Перемножаем:
\[
\frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 14} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}.
\]

Шаг 4. Вычитаем:
\[
\frac{4}{3} — \frac{3}{4}.
\]

Приводим дроби к общему знаменателю (\(12\)):
\[
\frac{4}{3} = \frac{16}{12}, \quad \frac{3}{4} = \frac{9}{12}.
\]

Вычитаем:
\[
\frac{16}{12} — \frac{9}{12} = \frac{7}{12}.
\]

Шаг 5. Делим результат на \(\frac{35}{18}\):
\[
\frac{\frac{7}{12}}{\frac{35}{18}} = \frac{7}{12} \cdot \frac{18}{35}.
\]

Перемножаем:
\[
\frac{7 \cdot 18}{12 \cdot 35} = \frac{126}{420}.
\]

Сокращаем дробь:
\[
\frac{126}{420} = \frac{3}{10}.
\]

Ответ для второго примера:
\[
\frac{3}{10}.
\]

Итоговые ответы:
1) \(1 \frac{1}{21}\),
2) \(\frac{3}{10}\).