ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 197 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Лодка проплыла \(21\frac{1}{3}\) км по течению реки за \(1\frac{1}{3}\) ч. На сколько больше времени займёт обратный путь. если скорость течения составляет \(1\frac{1}{3}\) км/ч?

Дано:
1. Расстояние: \( 21 \frac{1}{3} = \frac{64}{3} \, \text{км} \).
2. Время по течению: \( 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \, \text{ч} \).
3. Скорость течения: \( 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \, \text{км/ч} \).

Найдём скорость лодки в стоячей воде:
Скорость лодки по течению:
\[
v_{\text{по течению}} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} = \frac{\frac{64}{3}}{\frac{4}{3}} = 16 \, \text{км/ч}.
\]

Скорость лодки в стоячей воде:
\[
v_{\text{лодки}} = v_{\text{по течению}} — v_{\text{течения}} = 16 — \frac{4}{3} =
\]

\[
= \frac{48}{3} — \frac{4}{3} = \frac{44}{3} \, \text{км/ч}.
\]

Найдём скорость лодки против течения:
\[
v_{\text{против течения}} = v_{\text{лодки}} — v_{\text{течения}} = \frac{44}{3} — \frac{4}{3} = \frac{40}{3} \, \text{км/ч}.
\]

Время на обратный путь:
\[
t_{\text{против течения}} = \frac{\text{расстояние}}{v_{\text{против течения}}} =
\]

\[
= \frac{\frac{64}{3}}{\frac{40}{3}} = \frac{64}{40} = \frac{8}{5} \, \text{ч}.
\]

Разница во времени:
\[
\Delta t = t_{\text{против течения}} — t_{\text{по течению}} = \frac{8}{5} — \frac{4}{3}.
\]

Приводим к общему знаменателю (\(15\)):
\[
\frac{8}{5} = \frac{24}{15}, \quad \frac{4}{3} = \frac{20}{15}.
\]

Вычитаем:
\[
\Delta t = \frac{24}{15} — \frac{20}{15} = \frac{4}{15} \, \text{ч}.
\]

Ответ:
На обратный путь потребуется на \(\frac{4}{15}\) часа больше (или \(16\) минут).

Условие задачи:

Лодка проплыла \(21 \frac{1}{3}\) км по течению реки за \(1 \frac{1}{3}\) часа. Необходимо найти, на сколько больше времени займёт обратный путь, если скорость течения составляет \(1 \frac{1}{3}\) км/ч.

Дано:
1. Расстояние: \(21 \frac{1}{3} = \frac{64}{3}\) км.
2. Время по течению: \(1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\) часа.
3. Скорость течения: \(1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\) км/ч.

Решение:

1. Найдём скорость лодки по течению:
Скорость по течению рассчитывается как отношение расстояния к времени:
\[
v_{\text{по течению}} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}}.
\]

Подставляем значения:
\[
v_{\text{по течению}} = \frac{\frac{64}{3}}{\frac{4}{3}} = 16 \, \text{км/ч}.
\]

2. Найдём скорость лодки в стоячей воде:
Скорость лодки в стоячей воде равна разнице между скоростью по течению и скоростью течения:
\[
v_{\text{лодки}} = v_{\text{по течению}} — v_{\text{течения}}.
\]

Подставляем значения:
\[
v_{\text{лодки}} = 16 — \frac{4}{3}.
\]

Приводим к общему знаменателю:
\[
16 = \frac{48}{3}, \quad v_{\text{лодки}} = \frac{48}{3} — \frac{4}{3} = \frac{44}{3} \, \text{км/ч}.
\]

3. Найдём скорость лодки против течения:
Скорость лодки против течения рассчитывается как разница между скоростью лодки в стоячей воде и скоростью течения:
\[
v_{\text{против течения}} = v_{\text{лодки}} — v_{\text{течения}}.
\]

Подставляем значения:
\[
v_{\text{против течения}} = \frac{44}{3} — \frac{4}{3}.
\]

Выполняем вычитание:
\[
v_{\text{против течения}} = \frac{40}{3} \, \text{км/ч}.
\]

4. Найдём время, затраченное на обратный путь:
Время на обратный путь рассчитывается как отношение расстояния к скорости против течения:
\[
t_{\text{против течения}} = \frac{\text{расстояние}}{v_{\text{против течения}}}.
\]

Подставляем значения:
\[
t_{\text{против течения}} = \frac{\frac{64}{3}}{\frac{40}{3}}.
\]

Деление дробей заменяем умножением на обратную:
\[
t_{\text{против течения}} = \frac{64}{3} \cdot \frac{3}{40} = \frac{64}{40} = \frac{8}{5} \, \text{ч}.
\]

5. Найдём разницу во времени:
Разница во времени равна разности между временем на обратный путь и временем на путь по течению:
\[
\Delta t = t_{\text{против течения}} — t_{\text{по течению}}.
\]

Подставляем значения:
\[
\Delta t = \frac{8}{5} — \frac{4}{3}.
\]

Приводим дроби к общему знаменателю (\(15\)):
\[
\frac{8}{5} = \frac{24}{15}, \quad \frac{4}{3} = \frac{20}{15}.
\]

Вычитаем:
\[
\Delta t = \frac{24}{15} — \frac{20}{15} = \frac{4}{15} \, \text{ч}.
\]

Переведём разницу во времени в минуты:
\[
\Delta t = \frac{4}{15} \, \text{ч} = \frac{4 \cdot 60}{15} = 16 \, \text{минут}.
\]

Ответ:
На обратный путь потребуется на \(\frac{4}{15}\) часа больше, что составляет 16 минут.