ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 198 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите уравнение.

1) \( \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x — \frac{1}{5}x = 1 \frac{8}{15} \);

2) \( 1 \frac{8}{9}x + 2 \frac{2}{15} = 4 \frac{29}{30} \);

3) \( 2 \frac{1}{3} — \frac{1}{24}x = \frac{13}{16} \);

4) \( 6 \frac{1}{6}x — \frac{11}{18} = \frac{5}{12} \).

1)
\[
\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x — \frac{1}{5}x = 1 \frac{8}{15}.
\]

Общий знаменатель: \(60\).
\[
\frac{20}{60}x + \frac{15}{60}x — \frac{12}{60}x = \frac{23}{15}.
\]

\[
\frac{23}{60}x = \frac{23}{15}.
\]

\[
x = \frac{23}{15} \cdot \frac{60}{23} = 4.
\]

Ответ: \(x = 4\).

2)
\[
1 \frac{8}{9}x + 2 \frac{2}{15} = 4 \frac{29}{30}.
\]

Преобразуем дроби:
\[
\frac{17}{9}x + \frac{32}{15} = \frac{149}{30}.
\]

Приводим к общему знаменателю (\(90\)):
\[
\frac{170}{90}x + \frac{192}{90} = \frac{447}{90}.
\]

\[
\frac{170}{90}x = \frac{255}{90}.
\]

\[
x = \frac{255}{90} \div \frac{170}{90} = \frac{255}{170} = \frac{3}{2}.
\]

Ответ: \(x = \frac{3}{2}\).

3)
\[
2 \frac{1}{3} — \frac{1}{24}x = \frac{13}{16}.
\]

Преобразуем дроби:
\[
\frac{7}{3} — \frac{1}{24}x = \frac{13}{16}.
\]

Приводим к общему знаменателю (\(48\)):
\[
\frac{112}{48} — \frac{1}{24}x = \frac{39}{48}.
\]

\[
-\frac{1}{24}x = \frac{39}{48} — \frac{112}{48} = -\frac{73}{48}.
\]

\[
x = \frac{73}{48} \cdot 24 = \frac{73}{2}.
\]

Ответ: \(x = \frac{73}{2}\).

4)
\[
6 \frac{1}{6}x — \frac{11}{18} = \frac{5}{12}.
\]

Преобразуем дроби:
\[
\frac{37}{6}x — \frac{11}{18} = \frac{5}{12}.
\]

Приводим к общему знаменателю (\(36\)):
\[
\frac{222}{36}x — \frac{22}{36} = \frac{15}{36}.
\]

\[
\frac{222}{36}x = \frac{37}{36}.
\]

\[
x = \frac{37}{36} \div \frac{222}{36} = \frac{37}{222} = \frac{1}{6}.
\]

Ответ: \(x = \frac{1}{6}\).

1)
\[
\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x — \frac{1}{5}x = 1 \frac{8}{15}.
\]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\[
1 \frac{8}{15} = \frac{23}{15}.
\]

Приведем все дроби к общему знаменателю (\(60\)):
\[
\frac{1}{3} = \frac{20}{60}, \quad \frac{1}{4} = \frac{15}{60}, \quad \frac{1}{5} = \frac{12}{60}.
\]

Тогда уравнение примет вид:
\[
\frac{20}{60}x + \frac{15}{60}x — \frac{12}{60}x = \frac{23}{15}.
\]

Складываем дроби:
\[
\frac{20}{60}x + \frac{15}{60}x — \frac{12}{60}x = \frac{23}{60}x.
\]

Теперь уравнение:
\[
\frac{23}{60}x = \frac{23}{15}.
\]

Умножим обе части уравнения на \(60\):
\[
23x = 23 \cdot 4.
\]

Сокращаем:
\[
x = 4.
\]

Ответ: \(x = 4\).

2)
\[
1 \frac{8}{9}x + 2 \frac{2}{15} = 4 \frac{29}{30}.
\]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
1 \frac{8}{9} = \frac{17}{9}, \quad 2 \frac{2}{15} = \frac{32}{15}, \quad 4 \frac{29}{30} = \frac{149}{30}.
\]

Тогда уравнение примет вид:
\[
\frac{17}{9}x + \frac{32}{15} = \frac{149}{30}.
\]

Приведем все дроби к общему знаменателю (\(90\)):
\[
\frac{17}{9} = \frac{170}{90}, \quad \frac{32}{15} = \frac{192}{90}, \quad \frac{149}{30} = \frac{447}{90}.
\]

Теперь уравнение:
\[
\frac{170}{90}x + \frac{192}{90} = \frac{447}{90}.
\]

Вычитаем \(\frac{192}{90}\) из обеих частей:
\[
\frac{170}{90}x = \frac{447}{90} — \frac{192}{90}.
\]

Вычитаем дроби:
\[
\frac{170}{90}x = \frac{255}{90}.
\]

Сокращаем дробь:
\[
\frac{255}{90} = \frac{17}{6}.
\]

Тогда:
\[
x = \frac{\frac{255}{90}}{\frac{170}{90}} = \frac{255}{170} = \frac{51}{34}.
\]

Ответ: \(x = \frac{3}{2}\).

3)
\[
2 \frac{1}{3} — \frac{1}{24}x = \frac{13}{16}.
\]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\[
2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}.
\]

Уравнение становится:
\[
\frac{7}{3} — \frac{1}{24}x = \frac{13}{16}.
\]

Приведем все дроби к общему знаменателю (\(48\)):
\[
\frac{7}{3} = \frac{112}{48}, \quad \frac{13}{16} = \frac{39}{48}.
\]

Тогда уравнение:
\[
\frac{112}{48} — \frac{1}{24}x = \frac{39}{48}.
\]

Вычитаем \(\frac{112}{48}\) из обеих частей:
\[
-\frac{1}{24}x = \frac{39}{48} — \frac{112}{48}.
\]

Вычитаем дроби:
\[
-\frac{1}{24}x = -\frac{73}{48}.
\]

Умножим обе части на \(-24\):
\[
x = \frac{73}{48} \cdot 24 = \frac{73}{2}.
\]

Ответ: \(x = \frac{73}{2}\).

4)
\[
6 \frac{1}{6}x — \frac{11}{18} = \frac{5}{12}.
\]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\[
6 \frac{1}{6} = \frac{37}{6}.
\]

Тогда уравнение:
\[
\frac{37}{6}x — \frac{11}{18} = \frac{5}{12}.
\]

Приведем все дроби к общему знаменателю (\(36\)):
\[
\frac{37}{6} = \frac{222}{36}, \quad \frac{11}{18} = \frac{22}{36}, \quad \frac{5}{12} = \frac{15}{36}.
\]

Теперь уравнение:
\[
\frac{222}{36}x — \frac{22}{36} = \frac{15}{36}.
\]

Вычитаем \(-\frac{22}{36}\) из обеих частей:
\[
\frac{222}{36}x = \frac{15}{36} + \frac{22}{36}.
\]

Складываем дроби:
\[
\frac{222}{36}x = \frac{37}{36}.
\]

Делим обе части на \(\frac{222}{36}\):
\[
x = \frac{37}{36} \div \frac{222}{36} = \frac{37}{222}.
\]

Сокращаем дробь:
\[
x = \frac{1}{6}.
\]

Ответ: \(x = \frac{1}{6}\).