ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 200 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Первая бригада мастеров может отремонтировать школу за 30 дней, а вторая — за 45 дней. За сколько дней они отремонтируют школу, работая вместе?

Первая бригада за 1 день выполняет \(\frac{1}{30}\) работы, а вторая — \(\frac{1}{45}\) работы.

Скорость их совместной работы:
\[
\frac{1}{30} + \frac{1}{45} = \frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}.
\]

Значит, вместе они отремонтируют школу за:
\[
1 : \frac{1}{18} = 18 \, \text{дней}.
\]

Ответ: 18 дней.

1. Определим производительность каждой бригады:
— Первая бригада может отремонтировать школу за 30 дней. Это значит, что за 1 день она выполняет:
\[
\frac{1}{30} \, \text{часть работы}.
\]

— Вторая бригада может отремонтировать школу за 45 дней. Это значит, что за 1 день она выполняет:
\[
\frac{1}{45} \, \text{часть работы}.
\]

2. Сложим их производительности:
— Если обе бригады работают одновременно, то за 1 день они выполняют:
\[
\frac{1}{30} + \frac{1}{45}.
\]

— Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30 и 45 — это 90.
Первая дробь:
\[
\frac{1}{30} = \frac{3}{90}.
\]

Вторая дробь:
\[
\frac{1}{45} = \frac{2}{90}.
\]

— Сложим:
\[
\frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90}.
\]

3. Вычислим общее время работы:
— За 1 день обе бригады вместе выполняют \(\frac{5}{90} = \frac{1}{18}\) часть работы.
— Это значит, что для выполнения всей работы (1 школы) им потребуется:
\[
1 : \frac{1}{18} = 18 \, \text{дней}.
\]

Ответ:
Если обе бригады будут работать вместе, они отремонтируют школу за 18 дней.