ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 201 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Расстояние между двумя сёлами велосипедист преодолевает за 4 ч, а пешеход — за 12 ч. Они отправились из этих сёл одновременно навстречу друг другу. Через сколько часов после начала движения они встретятся?

Велосипедист преодолевает расстояние за 4 часа, значит, его скорость равна \(\frac{1}{4}\) расстояния в час.
Пешеход преодолевает расстояние за 12 часов, значит, его скорость равна \(\frac{1}{12}\) расстояния в час.

Скорость их сближения:
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}.
\]

Они встретятся, когда пройдут всё расстояние, то есть:
\[
1 : \frac{1}{3} = 3 \, \text{часа}.
\]

Ответ: через 3 часа.

1. Определим скорости велосипедиста и пешехода:
— Велосипедист преодолевает всё расстояние между сёлами за 4 часа. Это значит, что за 1 час он проходит:
\[
\frac{1}{4} \, \text{часть расстояния}.
\]

— Пешеход преодолевает всё расстояние за 12 часов. Это значит, что за 1 час он проходит:
\[
\frac{1}{12} \, \text{часть расстояния}.
\]

2. Вычислим скорость их сближения:
— Так как велосипедист и пешеход движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.
Общая скорость сближения равна:
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{12}.
\]

— Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 12 — это 12.
Первая дробь:
\[
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}.
\]

Вторая дробь остаётся без изменений:
\[
\frac{1}{12}.
\]

— Складываем:
\[
\frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}.
\]

— Таким образом, их общая скорость сближения составляет \(\frac{1}{3}\) расстояния в час.

3. Найдём время встречи:
— Для того чтобы полностью пройти расстояние между сёлами, им потребуется время, равное:
\[
1 : \frac{1}{3} = 3 \, \text{часа}.
\]

Ответ:
Велосипедист и пешеход встретятся через 3 часа после начала движения.