ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 203 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Две бригады могут отремонтировать дорогу за 20 дней совместной работы. Первая из них, работая самостоятельно, может выполнить этот ремонт за 36 дней. За сколько дней может самостоятельно отремонтировать дорогу вторая бригада?

Первая бригада за 1 день выполняет \(\frac{1}{36}\) работы.
Обе бригады вместе за 1 день выполняют \(\frac{1}{20}\) работы.

Скорость второй бригады за 1 день:
\[
\frac{1}{20} — \frac{1}{36}.
\]

Приведём дроби к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель для 20 и 36 — это 180):
\[
\frac{1}{20} = \frac{9}{180}, \quad \frac{1}{36} = \frac{5}{180}.
\]

Вычитаем:
\[
\frac{9}{180} — \frac{5}{180} = \frac{4}{180} = \frac{1}{45}.
\]

Вторая бригада за 1 день выполняет \(\frac{1}{45}\) работы. Это значит, что самостоятельно она отремонтирует дорогу за:
\[
1 : \frac{1}{45} = 45 \, \text{дней}.
\]

Ответ: вторая бригада может отремонтировать дорогу за 45 дней.

1. Определим производительность первой бригады:
— Первая бригада, работая самостоятельно, может выполнить весь ремонт за 36 дней. Это значит, что за 1 день она выполняет:
\[
\frac{1}{36} \, \text{часть всей работы}.
\]

2. Определим производительность обеих бригад вместе:
— Обе бригады, работая совместно, могут выполнить весь ремонт за 20 дней. Это значит, что за 1 день они вместе выполняют:
\[
\frac{1}{20} \, \text{часть всей работы}.
\]

3. Найдём производительность второй бригады:
— Если обе бригады за 1 день выполняют \(\frac{1}{20}\) работы, а первая бригада выполняет \(\frac{1}{36}\) работы, то производительность второй бригады за 1 день равна разнице:
\[
\frac{1}{20} — \frac{1}{36}.
\]

— Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 36 — это 180.
Первая дробь:
\[
\frac{1}{20} = \frac{9}{180}.
\]

Вторая дробь:
\[
\frac{1}{36} = \frac{5}{180}.
\]

— Вычитаем:
\[
\frac{9}{180} — \frac{5}{180} = \frac{4}{180}.
\]

— Сократим дробь:
\[
\frac{4}{180} = \frac{1}{45}.
\]

4. Определим, за сколько дней вторая бригада выполнит всю работу самостоятельно:
— Вторая бригада за 1 день выполняет \(\frac{1}{45}\) работы. Это значит, что она самостоятельно отремонтирует дорогу за:
\[
1 : \frac{1}{45} = 45 \, \text{дней}.
\]

Ответ:
Вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно за 45 дней.