ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 204 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Бассейн можно наполнить водой через первую трубу за 1 день, через вторую — за 2 дня. через третью — за 3 дня, через четвёртую — за 4 дня. За какое время наполнится бассейн водой, если одновременно открыть все четыре трубы?

Первая труба за 1 день наполняет \(\frac{1}{1} = 1\) бассейн.
Вторая труба за 1 день наполняет \(\frac{1}{2}\) бассейна.
Третья труба за 1 день наполняет \(\frac{1}{3}\) бассейна.
Четвёртая труба за 1 день наполняет \(\frac{1}{4}\) бассейна.

Скорость наполнения всеми трубами вместе:
\[
1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}.
\]

Приведём дроби к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель — 12):
\[
1 = \frac{12}{12}, \quad \frac{1}{2} = \frac{6}{12}, \quad \frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}.
\]

Сложим:
\[
\frac{12}{12} + \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{25}{12}.
\]

Все трубы вместе за 1 день наполняют \(\frac{25}{12}\) бассейна. Время наполнения бассейна:
\[
1 : \frac{25}{12} = \frac{12}{25} \, \text{дня}.
\]

Ответ:
Бассейн наполнится за \(\frac{12}{25}\) дня или примерно 0,48 дня.

1. Определим скорость наполнения каждой трубы:
— Первая труба наполняет бассейн за 1 день. Это значит, что за 1 день она наполняет:
\[
\frac{1}{1} = 1 \, \text{бассейн}.
\]

— Вторая труба наполняет бассейн за 2 дня. Это значит, что за 1 день она наполняет:
\[
\frac{1}{2} \, \text{бассейна}.
\]

— Третья труба наполняет бассейн за 3 дня. Это значит, что за 1 день она наполняет:
\[
\frac{1}{3} \, \text{бассейна}.
\]

— Четвёртая труба наполняет бассейн за 4 дня. Это значит, что за 1 день она наполняет:
\[
\frac{1}{4} \, \text{бассейна}.
\]

2. Найдём суммарную скорость наполнения бассейна всеми трубами:
— Если все трубы работают одновременно, то за 1 день они наполняют:
\[
1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}.
\]

3. Приведём дроби к общему знаменателю:
— Общий знаменатель для чисел 1, 2, 3 и 4 — это 12.
Первая дробь:
\[
1 = \frac{12}{12}.
\]

Вторая дробь:
\[
\frac{1}{2} = \frac{6}{12}.
\]

Третья дробь:
\[
\frac{1}{3} = \frac{4}{12}.
\]

Четвёртая дробь:
\[
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}.
\]

4. Сложим дроби:
— Сложим приведённые дроби:
\[
\frac{12}{12} + \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{25}{12}.
\]

— Это означает, что за 1 день все трубы вместе наполняют \(\frac{25}{12}\) бассейна.

5. Найдём время, за которое наполнится бассейн:
— Чтобы наполнить весь бассейн, нужно выполнить всю работу, равную 1 бассейну. Время наполнения равно:
\[
1 : \frac{25}{12} = \frac{12}{25} \, \text{дня}.
\]

6. Преобразуем результат в десятичную дробь (при необходимости):
— Разделим 12 на 25:
\[
\frac{12}{25} = 0,48 \, \text{дня}.
\]

Ответ:
Бассейн наполнится за \(\frac{12}{25}\) дня или примерно 0,48 дня (чуть меньше половины дня).