ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 205 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Первый тракторист может вспахать поле за 9 ч, а второй — за 12 ч. Первый тракторист работал 3 ч, а потом его сменил второй и закончил пахоту. За сколько часов было вспахано всё поле?

1. Определим производительность каждого тракториста:
— Первый тракторист за 1 час выполняет \(\frac{1}{9}\) работы.
— Второй тракторист за 1 час выполняет \(\frac{1}{12}\) работы.

2. Найдём, сколько работы выполнил первый тракторист за 3 часа:
\[
3 \cdot \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}.
\]

Первый тракторист вспахал \(\frac{1}{3}\) поля.

3. Осталось вспахать:
\[
1 — \frac{1}{3} = \frac{2}{3}.
\]

4. Найдём, сколько времени потребуется второму трактористу для выполнения оставшейся работы:
Второй тракторист выполняет \(\frac{1}{12}\) работы за 1 час. Чтобы вспахать \(\frac{2}{3}\) поля, ему потребуется:
\[
\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{12}} = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 \, \text{часов}.
\]

5. Общее время работы:
Первый тракторист работал 3 часа, второй — 8 часов. Общее время:
\[
3 + 8 = 11 \, \text{часов}.
\]

Ответ:
Всё поле было вспахано за 11 часов.

1. Определим производительность каждого тракториста:
— Первый тракторист может вспахать всё поле за 9 часов. Это означает, что за 1 час он выполняет:
\[
\frac{1}{9} \, \text{часть работы}.
\]

— Второй тракторист может вспахать всё поле за 12 часов. Это означает, что за 1 час он выполняет:
\[
\frac{1}{12} \, \text{часть работы}.
\]

2. Сколько работы выполнил первый тракторист за 3 часа:
— Первый тракторист работал 3 часа, и за каждый час он выполнял \(\frac{1}{9}\) части работы. Поэтому за 3 часа он выполнил:
\[
3 \cdot \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}.
\]

— Таким образом, первый тракторист вспахал \(\frac{1}{3}\) поля.

3. Сколько работы осталось после первого тракториста:
— Всё поле — это 1 единица работы. После того, как первый тракторист вспахал \(\frac{1}{3}\) поля, осталось:
\[
1 — \frac{1}{3} = \frac{2}{3}.
\]

— Значит, второму трактористу нужно вспахать \(\frac{2}{3}\) поля.

4. Определим, сколько времени потребуется второму трактористу для выполнения оставшейся работы:
— Второй тракторист за 1 час выполняет \(\frac{1}{12}\) части работы. Чтобы вспахать \(\frac{2}{3}\) поля, ему потребуется:
\[
\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{12}} = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 \, \text{часов}.
\]

— Таким образом, второй тракторист закончит оставшееся поле за 8 часов.

5. Общее время работы:
— Первый тракторист работал 3 часа, а второй — 8 часов. Общее время, за которое было вспахано всё поле, равно:
\[
3 + 8 = 11 \, \text{часов}.
\]

6. Проверка результата:
— Первый тракторист вспахал \(\frac{1}{3}\) поля за 3 часа.
— Второй тракторист вспахал \(\frac{2}{3}\) поля за 8 часов.
— Суммарно они вспахали:
\[
\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1 \, \text{(всё поле)}.
\]

— Всё сходится, решение верно.

Ответ:
Всё поле было вспахано за 11 часов.