ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 206 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Выполните деление (буквами обозначены натуральные числа).
1) \( \frac{3a}{25} : \frac{9b}{35} \);
2) \( \frac{13x}{7y} : \frac{26x}{21y} \);
3) \( \frac{45ab}{19c} : \frac{27a}{76c} \).

1. \( \frac{3a}{25} : \frac{9b}{35} = \frac{3a}{25} \cdot \frac{35}{9b} = \frac{105a}{225b} = \frac{7a}{15b} \).
Ответ: \( \frac{7a}{15b} \).

2. \( \frac{13x}{7y} : \frac{26x}{21y} = \frac{13x}{7y} \cdot \frac{21y}{26x} = \frac{273}{182} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} \).
Ответ: \( 1 \frac{1}{2} \) или \( \frac{3}{2} \).

3. \( \frac{45ab}{19c} : \frac{27a}{76c} = \frac{45ab}{19c} \cdot \frac{76c}{27a} = \frac{3420b}{513} = \frac{20b}{3} \).
Ответ: \( \frac{20b}{3} \).

Дано выражение:
\[
\frac{45ab}{19c} : \frac{27a}{76c}
\]

Шаг 1: Преобразование деления в умножение
Деление дробей эквивалентно умножению первой дроби на обратную второй:
\[
\frac{45ab}{19c} : \frac{27a}{76c} = \frac{45ab}{19c} \cdot \frac{76c}{27a}
\]

Шаг 2: Перемножение дробей
Умножаем числители и знаменатели:
\[
\frac{45ab \cdot 76c}{19c \cdot 27a}
\]

Шаг 3: Упрощение выражения
1. Сокращаем переменные:
— \(a\) в числителе и знаменателе: \(\frac{a}{a} = 1\).
— \(c\) в числителе и знаменателе: \(\frac{c}{c} = 1\).
После сокращения:
\[
\frac{45b \cdot 76}{19 \cdot 27}
\]

2. Упрощаем числовые коэффициенты:
Разложим числа на множители:
— \(45 = 3^2 \cdot 5\)
— \(76 = 2^2 \cdot 19\)
— \(19 = 19\)
— \(27 = 3^3\)
Подставляем:
\[
\frac{(3^2 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 19) \cdot b}{19 \cdot 3^3}
\]

Сокращаем общие множители:
— \(19\) в числителе и знаменателе: \(\frac{19}{19} = 1\).
— \(3^2\) в числителе и \(3^3\) в знаменателе: \(\frac{3^2}{3^3} = \frac{1}{3}\).
Остаётся:
\[
\frac{5 \cdot 2^2 \cdot b}{3} = \frac{5 \cdot 4 \cdot b}{3} = \frac{20b}{3}
\]

Итог:
\[
\frac{20b}{3}
\]

Пояснение:
— Результат не зависит от \(a\) и \(c\), так как эти переменные сократились в процессе вычислений.
— Дробь \(\frac{20b}{3}\) уже несократима: числитель и знаменатель не имеют общих множителей.