ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 206 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Выполните деление (буквами обозначены натуральные числа).
1) \( \frac{3a}{25} : \frac{9b}{35} \);
2) \( \frac{13x}{7y} : \frac{26x}{21y} \);
3) \( \frac{45ab}{19c} : \frac{27a}{76c} \).

1. \( \frac{3a}{25} : \frac{9b}{35} = \frac{3a}{25} \cdot \frac{35}{9b} = \frac{105a}{225b} = \frac{7a}{15b} \).
Ответ: \( \frac{7a}{15b} \).

2. \( \frac{13x}{7y} : \frac{26x}{21y} = \frac{13x}{7y} \cdot \frac{21y}{26x} = \frac{273}{182} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} \).
Ответ: \( 1 \frac{1}{2} \) или \( \frac{3}{2} \).

3. \( \frac{45ab}{19c} : \frac{27a}{76c} = \frac{45ab}{19c} \cdot \frac{76c}{27a} = \frac{3420b}{513} = \frac{20b}{3} \).
Ответ: \( \frac{20b}{3} \).

1.
Вычислим значение выражения
\[
\frac{3a}{25} : \frac{9b}{35}
\]

Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь.
То есть
\[
\frac{3a}{25} : \frac{9b}{35} = \frac{3a}{25} \cdot \frac{35}{9b}
\]

Теперь перемножим числители и знаменатели:
В числителе: \(3a \cdot 35 = 105a\)
В знаменателе: \(25 \cdot 9b = 225b\)
Получаем:
\[
\frac{105a}{225b}
\]

Теперь сократим дробь.
Разложим числитель и знаменатель на множители:
105 и 225 делятся на 15.
\(105 = 7 \cdot 15\)
\(225 = 15 \cdot 15\)

Разделим числитель и знаменатель на 15:
\[
\frac{105a}{225b} = \frac{7a}{15b}
\]

Ответ:
\[
\frac{7a}{15b}
\]

2.
Вычислим значение выражения
\[
\frac{13x}{7y} : \frac{26x}{21y}
\]

Сначала заменим деление умножением на обратную дробь:
\[
\frac{13x}{7y} : \frac{26x}{21y} = \frac{13x}{7y} \cdot \frac{21y}{26x}
\]

Перемножим числители и знаменатели:
Числитель: \(13x \cdot 21y = 273xy\)
Знаменатель: \(7y \cdot 26x = 182xy\)
Получаем:
\[
\frac{273xy}{182xy}
\]

Сократим одинаковые множители \(x\) и \(y\) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{273xy}{182xy} = \frac{273}{182}
\]

Теперь упростим дробь.
273 и 182 делятся на 91:
\(273 = 3 \cdot 91\)
\(182 = 2 \cdot 91\)

Сокращаем на 91:
\[
\frac{273}{182} = \frac{3}{2}
\]

В виде смешанного числа это будет
\[
1 \frac{1}{2}
\]

Ответ:
\[
\frac{3}{2} \quad \text{или} \quad 1 \frac{1}{2}
\]

3.
Вычислим значение выражения
\[
\frac{45ab}{19c} : \frac{27a}{76c}
\]

Сначала заменим деление умножением на обратную дробь:
\[
\frac{45ab}{19c} : \frac{27a}{76c} = \frac{45ab}{19c} \cdot \frac{76c}{27a}
\]

Перемножим числители и знаменатели:
Числитель: \(45ab \cdot 76c = 45 \cdot 76 \cdot a \cdot b \cdot c\)
Знаменатель: \(19c \cdot 27a = 19 \cdot 27 \cdot a \cdot c\)

Теперь упростим дробь, сокращая одинаковые множители:
\(a\) и \(c\) в числителе и знаменателе можно сократить:
Остается \(b\) в числителе.

Выполним умножение чисел:
\(45 \cdot 76 = 3420\)
\(19 \cdot 27 = 513\)

Итак, получаем:
\[
\frac{3420b}{513}
\]

Теперь сократим дробь.
3420 и 513 делятся на 171:
\(3420 \div 171 = 20\)
\(513 \div 171 = 3\)

Значит,
\[
\frac{3420b}{513} = \frac{20b}{3}
\]

Ответ:
\[
\frac{20b}{3}
\]