ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 214 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Лена прочла 48 страниц, ей осталось прочитать \(\frac{7}{23}\) страниц книги. Сколько страниц в книге?

Пусть в книге всего \( x \) страниц. По условию, Лене осталось прочитать \( \frac{7}{23}x \), а уже прочитано 48 страниц. Тогда:
\[
x — 48 = \frac{7}{23}x.
\]

Перенесем \( \frac{7}{23}x \) влево:
\[
x — \frac{7}{23}x = 48.
\]

Приведем левую часть к общему знаменателю:
\[
\frac{23}{23}x — \frac{7}{23}x = 48.
\]

Вычтем дроби:
\[
\frac{16}{23}x = 48.
\]

Теперь выразим \( x \), умножив обе стороны уравнения на \( \frac{23}{16} \):
\[
x = 48 \cdot \frac{23}{16}.
\]

Выполним умножение:
\[
x = \frac{48 \cdot 23}{16} = 69.
\]

Ответ: в книге 69 страниц.

Пусть в книге всего \( x \) страниц. По условию, Лена уже прочитала 48 страниц, а ей осталось прочитать \( \frac{7}{23} \) от общего количества страниц книги. Тогда можно записать уравнение:
\[
x — 48 = \frac{7}{23}x.
\]

Здесь \( x — 48 \) — это количество оставшихся страниц, которое также равно \( \frac{7}{23}x \). Теперь решим это уравнение.

Шаг 1: Приведем уравнение к удобному виду
Перенесем \( \frac{7}{23}x \) влево:
\[
x — \frac{7}{23}x = 48.
\]

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю. Заметим, что \( x = \frac{23}{23}x \):
\[
\frac{23}{23}x — \frac{7}{23}x = 48.
\]

Выполним вычитание дробей:
\[
\frac{16}{23}x = 48.
\]

Шаг 2: Выразим \( x \)
Теперь, чтобы найти \( x \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{23}{16} \):
\[
x = 48 \cdot \frac{23}{16}.
\]

Выполним умножение:
\[
x = \frac{48 \cdot 23}{16}.
\]

Посчитаем числитель:
\[
48 \cdot 23 = 1104.
\]

Теперь разделим \( 1104 \) на \( 16 \):
\[
x = \frac{1104}{16} = 69.
\]

Шаг 3: Проверка
Общее количество страниц в книге \( x = 69 \). Проверим:
— Лена уже прочитала 48 страниц.
— Осталось \( 69 — 48 = 21 \) страниц.
— \( \frac{7}{23} \cdot 69 = 21 \), условие выполнено.

Ответ:
В книге всего 69 страниц.